problème sur le calcul d'une dérivée.

**Baliethecat** · 11/12/2012, 22h17

Bonjour,

je n'arrive pas à calculer la dérivée de la fonction fn(x) définie sur $\text{[math]}$

on a les données suivante :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

n étant un entier naturel non nul.

j'arrive à $\text{[math]}$

ps: dans fn-1(x) et fn(x), n-1 et n sont en indice.

Merci d'avance de vos réponses.

invite0a45097e · 11/12/2012, 23h28

Ca m'a l'air correct.
Ou est le problème que tu rencontres ? Tu souhaiterai une expression sans fn-1 ?

invitea0e2711f · 12/12/2012, 06h48

Bonjour,

Pouvez vous m'éclairer un peu? vous voulez avoir la dérivée sous quelle forme? En fonction de n et x? ou définie par récurrence?

**phys4** · 12/12/2012, 08h15

Bonjour,

La dérivée $\text{[math]}$ prend une forme très simple.

Il doit être possible de calculer simplement $\text{[math]}$ par récurrence.

Conseil : utiliser underscore _ pour mettre en indice.

Au revoir.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteaf1870ed · 12/12/2012, 09h07

Tu peux calculer f'1 et f'2 et faire une hypothèse raisonnable sur la forme de f'n que tu démontres par récurrence

**breukin** · 12/12/2012, 10h59

Sans ça, il est possible (et très facile*) d'expliciter $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

* Puisque $\text{[math]}$ est directement construit en ajoutant un terme à $\text{[math]}$ !

Il suffit alors de dériver, et de constater (exhiber) une suite télescopique.

**Baliethecat** · 12/12/2012, 19h06

Bonsoir,

merci de toutes vos réponses.
je dérive en fonction de x.

je cherche à obtenir une dérivée sans $\text{[math]}$ en effet.

j'ai essayé par récurrence simple cela fonctionne pour n=0 mais je bloque sur l'hérédité...
pour l'hérédité j'ai exprimé $\text{[math]}$
cela donne $\text{[math]}$

ensuite j'ai calculé la dérivée $\text{[math]}$

et je bloque...

ps: merci phys4 pour le conseil ^^

**breukin** · 12/12/2012, 21h38

Il n'y a aucune récurrence à faire.
Si on a $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ , par simple construction, du fait qu'on ajoute à chaque fois un nouveau terme.

C'est exactement ce qui se passe pour la suite de fonction $\text{[math]}$ et on a une formule directe (donnée dans mon message précédent), explicite de cette fonction. Il suffit ensuite de la dériver.

inviteaf1870ed · 13/12/2012, 09h23

Breukin on peut le faire par récurrence si on n'est pas à l'aise avec la formule globale.
Baliethecat je ne comprends pas si tu fais ta récurrence sur fn ou f'n...

**breukin** · 13/12/2012, 11h23

Sauf qu'il n'y a pas de raison de n'être pas à l'aise avec la formule globale.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Avec une suite de fonction définie par $\text{[math]}$ et par $\text{[math]}$ , il vient immédiatement que $\text{[math]}$

inviteaf1870ed · 13/12/2012, 11h29

certes ... et après il faut encore téléscoper la somme

**breukin** · 13/12/2012, 13h20

C'est bien ce que je disais plus haut, après on dérive cette somme explicite, et on constate les annulations deux à deux des termes.

problème sur le calcul d'une dérivée.

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Re : problème sur le calcul d'une dérivée.

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