Calcul d'intégrale un peu compliqué (L1)

[loann]

Bonjour, cela fait 3 heures que j'essaye de déterminer une primitive de : x/racine(x²-2x+5)

Pouvez vous m'aider en transformant cette expression en une intégrale et expliciter toutes les étapes pour la résoudre ?

Merci d'avance
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[joel_5632]

message annulé .

[invite06622527]

Premièrement, une intégration par partie.
Ensuite, pour une primitive de 1/racine((x-1)²+4) faire le changement (x-1)/2 = sinh(t)

[joel_5632]

x/racine(x²-2x+5) = 1/2 (2x-2+2)/racine(x²-2x+5) = 1/2(2x-2)/racine(x²-2x+5) + 1/racine(x²-2x+5)

le premier terme est du type u'/sqrt(u)

et pour le deuxième, mettre le trinome sous forme canonique, puis changement de variable pour faire apparaître quelque chose comme 1/sqrt(y²+1) qui s'intègre en argsh(y)

[A voir en vidéo sur Futura]

[loann]

Merci beaucoup, j'ai réglé sa en 5 minutes