égalité

[invite371ae0af]

Bonjour,

Soit A et B 2 évènements. On pose P(A)=p et P(B)=q
on suppose que (p,q) dans ]0,1[² avec p>q et p+q<1. Montrer que P(A|B^c) est dans [(p-q)/(1-q),p/(1-q)]


Comment trouve-t-on P(A inter B^c)=P(A)-P(A inter B)?


merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

En posant comme variable
,
on peut facilement calculer P(A|B^c) en fonction de r (et des constantes p et q). Les conditions sur p et q font que r a un domaine de variation réduit, et la fonction f(r)= P(A|B^c) est décroissante, ce qui permet d'encadrer P(A|B^c).
On trouve même (sauf erreur de ma part, un intervalle plus petit ([(p-q)/(1-q),p/(1-p-q)]), mais peut-être moins pratique ensuite.

Cordialement.

[taladris]

Salut,

Comment trouve-t-on P(A inter B^c)=P(A)-P(A inter B)?

on a (=union disjointe), d'où .

On en déduit que . Comme est compris entre 0 (puisque est une probabilité) et q (on a ), on a bien l'encadrement cherché.

[gg0]

C'est plus simple que ce que je proposais. Bravo !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

d'accord merci