Autour du DL de tangente.

[invitefcac44fe]

Bonjour.

Au détour de la relécture d'une correction d'un exo sur les séries, je tombe sur une ligne que je n'arrive pas à redémontrer :



En effet, cela ressemble fort au DL de tan x, mais la constante ajoutée nous gène non ?

J'ai donc essayé la formule de trigo de tan(a+b), et j'arrive à :



Ce qui ne me semble pas être égal au résultat attendu.

Est-ce une coquille dans ma correction ou pouvez-vous m'aider à retrouver le résultat ?
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[gg0]

Bonjour.

Il manque un 1, puisque la tangente de Pi/4 est 1. dans ce cas, ton calcul donne 1+2/n +o(1/n) qui est nettement plus raisonnable.

Cordialement.

[invite7d659078]

Bonsoir
d'abord tu as ecris tan(1/n +pi/4); remarqer que si n-->+00 alors 1/n +pi/4--->pi/4 donc poser t=1/n +pi/4, et fais le DL au voisinage de pi/4 tu va trouver
tan(t)=t-pi/4+o(t)=1/n +pi/4-pi/4+o(1/n +pi/4)=1/n+o(1/n) .
est c'est clair ?^^