Bonjour, je suis en 2e année de fac de physique et notre UE de maths est assez relevé (Programme seconde année de prépa series, suite et series de fonctions, series de fourier intégrale impropre etc...) où la quasi-totalité du cours se base sur la convergence. Du coup il est TRES souvent necessaire d'étudier des comportements de fonctions quand x (ou n) -> vers l'infini ou vers un point singulier.
Lorsque f(x) -> 0 et où cela se rapporte à un DL connu au voisinage de 0, aucun soucis...
exemple : f(x) = ln(1+1/x) => f(x) =(environ égale à : quand x->infini) 1/x (dvpt limité de ln(1+u) au voisinage de 0 au premier ordre)
Donc ma fonction se comporte comme 1/x quand x-> l'infini, j'ai mon comportement asymptotique je suis content.
Je sais également le trouver parfois quand f(x) tend vers l'infini car des termes vont parfois vite tendre vers 0 donc seront negligeables ou quand on a une fonction rationnel par exemple où on prend les terme de plus haut degrès : (x²+1/x+6) =(environ egale à : quand x-> infini) x
Néanmoins comment faire si on veut étudier ce comportement à un point singulier où il est difficile de trouver une expression équivalente quand x tend vers celui-ci ?
Il y a t-il une méthode ?
Merci à vous
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