Espérance conditionnelle, filtration

**jinmu** · 12/12/2012, 15h20

Bonjour,

Soit l’espace de probabilités $\text{[math]}$ et pour tout $\text{[math]}$ la
tribu $\text{[math]}$ définie par :

$\text{[math]}$

On considère la variable aléatoire $\text{[math]}$ définie pour tout $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$

1) Montrer que $\text{[math]}$ est une filtration.

Fait

2) Calculer pour tout $\text{[math]}$ l'espérance conditionnelle $\text{[math]}$ . Là, j'essaye d'appliquer la formule $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ un élément de $\text{[math]}$ , mais je ne vais pas plus loin.

Un coup de pouce? Merci.

**DSCH** · 12/12/2012, 15h54

La variable aléatoire $\text{[math]}$ doit être $\text{[math]}$ -mesurable, donc constante sur chaque intervalle $\text{[math]}$ du type $\text{[math]}$ , et doit vérifier pour tout intervalle $\text{[math]}$ de ce type $\text{[math]}$ , donc…

J’espère ne pas dire de bêtise (je ne suis pas probabiliste !).

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Re : Espérance conditionnelle, filtration

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