d(variable) dans les intégrales

[invite3c81b085]

si vous alliez sur le post spire-intégrale, ça m'avancerai nettement plus
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[invitea77054e9]

evariste_galois>ça t'aide... ?

Merci pour le lien Cyp.
Il me semble avoir compris le principe de la démonstration. Reste à en trouver le point centrale.

Question supplémentaire: existe-t-il une démonstration purement algébrique du théorème de d'Alembert-Gauss? (je sens la réponse négative à plein nez )

Encore merci.

[invite3c81b085]

si vous alliez sur le post spire-intégrale, ça m'avancerai nettement plus

c'est pas grave, j'attendrai encore un peu plus longtemps

[invite4793db90]

Question supplémentaire: existe-t-il une démonstration purement algébrique du théorème de d'Alembert-Gauss? (je sens la réponse négative à plein nez )

Après un petit détour dans ma modeste bibliothèque: oui. Voir M. Zisman, Mathématiques pour l'agrégation, p. 292. Si ça t'intéresse, je pourrai recopier le passage.

[invitebb921944]

Bonjour,

La première définition de zoup1 est claire mais ce que j'aimerais savoir moi, c'est pourquoi une intégrale de
f(x)dx de a à b vaut F(b)-F(a).

J'y ai réfléchi deux trois fois et je n'arrive pas à me représenter ça sur un graphique. Je ne vois pas bien comment établir cette relation à la base.

Merci d'avance.

[zoup1]

Je pense que tu peux le voir comme une définition de ce qu'est une primitive non ?

[invitebb921944]

Ouais c'est comme ça que je le vois et c'est bien ça le problème, ça n'explique rien du tout

[zoup1]

Ben si tu prends les choses dans l'autre sens et que tu cherches à partir de là à montrer que la dérivée de F(x) (F'(x) est f(x)... cela marche correctement (j'insiste sur le correctement pour les matheux qui rodent)


du coup,


mais quand alors est la même chose que

donc on trouve que

Est-ce que cela te convainct ?

[invitea77054e9]

Après un petit détour dans ma modeste bibliothèque: oui. Voir M. Zisman, Mathématiques pour l'agrégation, p. 292. Si ça t'intéresse, je pourrai recopier le passage.

Merci pour la réfèrence. Pas la peine de t'embêter à tout recopier, j'irais voir par moi-même la semaine prochaine à la BU (il faut savoir être patient ).

[invitea77054e9]

Bonjour,

La première définition de zoup1 est claire mais ce que j'aimerais savoir moi, c'est pourquoi une intégrale de
f(x)dx de a à b vaut F(b)-F(a).

J'y ai réfléchi deux trois fois et je n'arrive pas à me représenter ça sur un graphique. Je ne vois pas bien comment établir cette relation à la base.

Merci d'avance.

On part de la relation dF/dx=f, soit encore dF=fdx .
On peut voir comme .
En "discrétisant" l'expression ci-dessus, on se retrouve avec une somme de petits accroisemments de F allant de a à b, soit F(b)-F(a) .

N.B: Cette interprétation totalement absurde ne doit donner lieu à une quelconque attention. Elle est juste donnée à titre indicatif .

[invitebb921944]

Zoup1 merci d'essayer mais ça ne me convainc pas du tout, je pense que j'ai mal expliqué mon problème et je le ferai demain parce que là je vais aller me coucher

En "discrétisant" l'expression ci-dessus, on se retrouve avec une somme de petits accroisemments de F allant de a à b, soit F(b)-F(a) .

Ca, ça ne me parait pas évident du tout graphiquement parlant !

En gros :
Si j'écris integrale(f(x)dx) de a à b, je peux la calculer en faisant :


Bon evidemment ce que j'ai écrit ne veut rien dire puisqu'on pourra toujours trouver un réél compris entre deux réels (donc ici entre 0.000000...1 et 0.000000...2) mais c'est juste pour imager ma pensée.

Ca graphiquement j'arrive à le comprendre et je vois bien en quoi ça me donne l'aire sous la courbe de f délimitée par a et b !!! Je fais varier x de a à b et je somme toutes les valeurs prises par f "pendant" cette variation, somme que je pondère par la variation de x ! (b-a)

Mais quand on passe à l'écriture F(b)-F(a), je ne vois pas vraiment le rapport !
Evidemment je connais les définitions tout ça mais les mathématiciens n'ont pas accepté ces définitions sans les comprendre graphiquement au préalable !

Donc voilà, en quoi on peut écrire que cette aire vaut
F(b)-F(a) ?

Aller dans l'autre sens comme tu l'as fait zoup1 repose le même problème puisque tu écris que F(x+dx)-F(x)=integrale(f(t)dt) pour t va de x à x+dx !

(En parlant de ça, tu dois modifier la variable à l'intérieur de l'intégrale, x ne peut pas varier de x à x+dx )

Bon ben voilà, bonne nuit à tous !

[invitebb921944]

En "discrétisant" l'expression ci-dessus, on se retrouve avec une somme de petits accroisemments de F allant de a à b, soit F(b)-F(a)

Je vois ce que tu veux dire finalement, mais ça ne me parle toujours pas graphiquement ! En fait je me prends la tête pour rien je crois, c'est juste une histoire de définition à la base.

Ce qui me gêne un peu, c'est que j'ai l'impression avec tout ça que la méthode de calcul d'aire sous une courbe a quasiment été découverte par hasard simplement parce qu'un mec a eu la bonne idée un peu avant de définir les taux de variation (pour calculer une pente donc, ce qui n'a pas grand chose à voir à première vue avec le calcul d'une aire).

Pis après y'a un chanceux qui s'est dit "tiens je vais sommer tous les f(x) pour des variations inifinitésimales dx", et puis hop, il a repris la définition du taux de variation, il a fait passer le dx de l'autre côté, il a remplacé et puis voila, il a obtenu F(b)-F(a) et donc, il en a conclu que l'aire sous la courbe représentative de f pour x variant de a à b valait F(b)-F(a) !

Ca sent un peu l'arnaque quand même, j'ai un gros doute !!!

Re-Bonne nuit...

[inviteaf1870ed]

En fait, on dit de Cauchy qu'il est le premier à avoir tenté d'apporter de la rigueur en analyse, mais il ne faut pas oublier Bolzano (pourtant oublié par ses contemporains!). Le succès des travaux de Cauchy est dû, entre autre, au fait qu'il fut professeur à l'école royale Polytechnique de Paris, alors "capitale" de la science mondiale. (J'avoue, j'ai passé toute la journée à rédigé un mémoire d'Histoire des maths, j'en ai plein la tête ).

L'Ecole Polytechnique n'a jamais été "royale", elle a été créée par Monge en 1794, en pleine révolution, et a reçue le statut militaire en 1804 par Napoléon. Elle a ensuite eue une longue tradition révolutionnaire en 1830 et 1848 en particulier, et encore un peu en 1870. Elle s'est assagie ensuite, pour refléter le consensus politique "moyen" de la société française.