serie Un=1/(3+(-1)puissance n)

[invitec5f026fe]

bonsoir,
svp j'aimerais que vous m'aidiez a faire l'exercice suivant
etudier la serie et calculer sa somme
Un=1/(3+(-1)puissance n)tout le denominateur a la puissance n

ici je ne sais quel critere peut marcher
merci de m'aider
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[Médiat]

Bonjour,

6 posts en 32 minutes, pour faire à votre place des exercices sur le même sujet, vous devriez reprendre votre cours et le comprendre avant de demander une aide qui, de plus, sera sans doute inutile.

[breukin]

Et surtout, pour des exercices aussi simples (et comme la plupart du temps, en fait), il faut proscrire les critères, totalement inutiles.
Il suffit de majorer brutalement par une série convergente.

[inviteaf1870ed]

Pour calculer la somme, il faut regarder un tout petit peu plus loin...

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Je n'avais pas vu la somme, mais effectivement, il faut aller (juste) un tout petit peu plus loin.

[invitec5f026fe]

salut,

voici comment j'ai essayer de faire
ici je prend deux cas pour n pair et cas pour n impair

Pour n pair
(3+(-1)puissance n) est superieur a 3
donc 1/(3+(-1)puissance n) inferieur a 1/3
donc (1/(3+(-1)puissance n)) puissance n est inferieur a 1/3 puissance n qui converge vers 0
cette suite etant positive et majore parconsequent converge

pour n impair
(3+(-1)puissance n) est superieur a 1
donc 1/(3+(-1)puissance n) inferieur a 1
donc (1/(3+(-1)puissance n)) puissance n est inferieur a 1
cette suite etant positive et majore par consequent converge

svp est ce de cette maniere qu'il fallait raisonner?

[breukin]

Globalement non.
L'idée de minorer est bonne, mais inutile de distinguer selon la parité de n.
Mais surtout il s'agit de minorer* ce terme tel que soit majoré par une suite dont la série est convergente (donc par une suite qui converge vers 0 suffisamment vite).
* la minoration n'a pas besoin d'être stricte.
la minoration est bonne pour n pair, elle est même utile pour conclure, mais l'assertion

cette suite etant positive et majore par consequent converge

qui vous sert de conclusion est d'une part fausse*, et d'autre part n'est pas celle qu'il fallait faire, tandis que pour n impair, dire que ne permet de rien conclure.

* par exemple, qui vaut aternativement 2 et 4, est bien positive et majorée, et ne converge pas.

[inviteaf1870ed]

Distinguer les cas pair et impair permet de calculer la somme, et donc de démontrer la convergence...

[breukin]

C'est vrai.
Mais bon, trouver un bon raisonnement qui tiendrait la route y compris si la somme n'était pas calculable simplement, c'est pas mal.

[inviteaf1870ed]

Tous les chemins mènent à Rome...

[breukin]

Quand on voit ses blocages sur d'autres séries qui ne sont pas calculables, mais majorables brutalement, je pense que le problème est avant tout là. La calculabilité est alors un épiphénomène.

[invitec5f026fe]

merci pour votre aide

[breukin]

donc :

et la série est majorée par une série absolument convergente.
On peut donc regrouper les termes comme on l'entend, donc sommer séparément les indices pairs et ceux impairs.