série avec puissance

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'une explication sur un point:

soit une série à termes positifs
on suppose que converge. montrer que pour tout , converge

dans la correction on met:
que comme la série Un converge alors Un tend vers 0 puis on emploie la définition formelle de la limite avec , Un<=1
mais après on met
comment trouve t-on cette inégalité?puisque même si ca ne suffit pas?

merci de votre aide
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[Tiky]

Bonjour,

On te dit que comme Un tend vers 0, il existe un rang à partir du quel |Un| est plus petit que 1. Or pour , on a .

[invite371ae0af]

ah oui c'est vrai
merci