Serie de puissance
Bonjour à tous,
bon, voici mon problème... je viens de recevoir un devoir à l'université, et l'une des questions est sur les séries de puissance... La question est la suivante :
1. Pour les équations différentielles suivantes, discutez de l’existence d'une solution en série de puissance (i.e. donnez sa forme générale) qui satisfait les conditions initiales y(3) = a0, y’(3) = a1, où a0 et a1 sont des constantes réelles.
a) y'' - lnx y' + [(e^x)/(x-10)] y = cos x
Trouver p(x), q(x) et r(x)
Trouver les régions ou ces trois fonctions sont singulières
Trouvez le domaine de convergence de la solution de l’équation,
(Ne solutionnez pas les équations au long.)
Bon, je ne demande que pour le a), afin de comprendre... Dans mon livre de mathématique, lorsque je lis sur comment solutionner avec les séries de puissance, c'est toujours des équations homogènes, donc =0. Ici j'ai un cos x que je ne comprend pas, et le b) c) d) du devoir sont aussi non homogène....
On a à peine vue la matière en classe, et je tente de comprendre avec le livre, mais c'est un peu dur quand tu trouve rien de vraiment semblable... Mon livre est Advanced Engineering Mathematics de Greenberg.
Si quelqu'un peut me donner une piste, une petite explication du comment proceder, je serais vraiment content, à la limite un bout du comment résoudre en serie de puissance un problème semblable, de toute façon j'en ai 3 autres après pour pratiquer et mieu comprendre..
Merci beaucoup !
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