Bonsoir,
On définit, l'ensemble des nombres p-adiques comme le complété de
Si vous ne comprenez pas ma question, écrivez-moi.
Merci d'avance
Salut,
Ben tu l'as ecrit toi meme, Z_p est le complete de Z, donc ces elements sont les suites de cauchy de Z, à équivalence pres.
Tu pourrais me donner un exemple d'élément dans
Bien sur, tu as par exemple 1/q pour q different de p, un nombre premier quelconque, qui est dans Z_p mais qui n'est pas Z.
Tu as auss
Merci
J'avais encore une autre question : peux-tu me donner l'isométrie i, ou un exemple s'il y en a plusieurs, pour laquelle i(Z) est dense dans Z_p?
Ben, si tu vois Z_p comme l'ensemble des suites de cauchy entieres (pour la valuation p-adique) Z est inclue via les suites constantes (a,a,a....) ou a est un element quelconque de Z
Explicitement l'isométrie se définirait comment?
Je viens de la donner, c'est a ->(a,a,a...)
Quelle preuve utilises tu pour montrer que c'est une isometrie?
C'est un fait completement general sur le completé d'un espace métrique.
La norme de (a_n) ici est définie par la limite de la suite des normes (|a_n|) qui existe par ce que R est complet et que la suite est de cauchy par l'inégalité triangulaire.
Ici la norme de (a) est donc |a| et donc tu as bien une isométrie.
