composé de deux fonctions cpm ?

[invite5ae8e25a]

SALUT à tous !
J'ai remarqué en faisant des schémas que la composé de deux fonctions continues par morceaux sur un segment est aussi continue par morceaux , mais je n'ai pas pu le démontrer rigoureusement !
Est ce que vous pouvez m'aider ?
merci!!
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[gg0]

Bonjour.

J'ai bien peur que ce ne soit pas possible. Par exemple :
est continue sur [TEX]\mathbb R/TEX] (en la prolongeant par 0 en 0).
et la fonction g qui à x associe 1 si x est strictement positif, -1 si x est strictement négatif et 0 si x=0 est continue par morceaux, pourtant n'est pas continue par morceaux. Il y a problème au voisinage de 0.

Cordialement.

[invite5ae8e25a]

vous avez raison , merci bcp!!