Dérivé n-iemes d'un composé de deux fonctions
Bonjour
La formule de Leibniz nous permet de calculer la derivé n-iemes du produit, y t il une formule qui nous permet de calculer celle d'un composé de deux fonctions de C(infini)?
J'ai essayé, j'ai trouvé une somme jusqu'à n=3 mais quand n dépasse cette valeur je suis obligé d'ajouter un autre terme a la somme:s.
Il n'existe pas une telle formule , tu aura souvent besoin d'une formule de récurrence pour résoudre ce type de problème.
mmm peut être la règle de la chaîne non ??
Jamais entendu parler.
bonsoir,
Il me semble qu'on peut établir une formule compliquée type "Leibniz"
dont le premier terme est g(n)*f'(g) et le dernier est(g')n*f(n)(g) au centre une somme de composées complexes pour k variant de 1 à n-1.
exactement! Mais le gros problème est dans ces k, voilà la somme que j'ai trouvé valabla jusqu'à 3 mais sans les coefficients (je pense qu'ils apparetrons avec des combinaisons ou des arrangement):
(la somme des k allant de 1 jusqu'à n)u(derivé k-iemes)*(u')(puissance n-k)*(f(u))(dérivé n-k+1)
Pour n supérieur a 3, j'ai essayé jusqu'à 5 je dois a ajouter a cette sommeu")^2*(f(u))")(derive k-4)
Je sens qu'il y a une forme, qu'on on calcule, ontrouve que c'est tellement regulier, par exemple: le terme ajouté dans n=5 est le derivé de celui ajouté au 4, et je suis presque sur que les coefficients ne sont pas la par hasard.
euh...
On veut plus chercher avec moi?
Salut,
Pourtant ça saute aux yeux non ? Au vu des premiers essais et si ma mémoire est bonne je dirais :
Si f et g sont indéfiniment dérivables suril en est de même de leur composée et
Un copain a eu ça à démontrer en khôlle il y a deux semaines, faudra que je lui redemande.
Plus sérieusement voici d'où ça vient : http://www.dma.ens.fr/culturemath/ma...derivation.pdf , je n'ai pas trop lu mais ça a l'air original comme démonstration, ça vient de cette discussion si ça t'interesse : http://forums.futura-sciences.com/ma...-composee.html (hé oui c'est pas moi qui me suis amusé à latexer la grosse formule).
Enfin c'est assez inutilisable comme formule si c'est pour un exo de prépa il doit y avoir moyen de faire autrement (ou alors ton prof est vraiment sadique).
J'espère avoir pu t'aider.
A+
vous inquietez pas c'était par pure curiosité
Merci infiniment
