bonjour,
j'essaie de résoudre un problème qui fait intervenir des probabilités mais puisque ce n'est pas un problème de maths énoncé dans un livre(il s'agit d'un problème de biologie) je vais essayer d'écrire mon problème sous forme d'énoncé de maths donc il est possible qu'il y ait des erreurs mais je voudrais vos avis.


soit un sac contenant N billes noires et B billes blanches.
je tire k billes du sac( donc 0<=k<=N+B)
1)quel est la probabilité d'obtenir au moins une noires?
2)quel est la probabilité d'obtenir que des noires?
3)quel est la probabilité d'obtenir au moins une blanches ET au moins une noires


si on a au moins une blanche ET au moins une noire on fait un deuxième tirage : on peut p billes parmi les k obtenu lors du premier tirage!
4)quel est la probabilité de d'avoir au moins une billes noir dans ce second tirage(ie sachant qu'on a du avoir au moins une noire et une blanche dans le premier tirage)?
5)quel est la probabilité d'avoir exactement p billes noires dans ce second tirage(ie sachant qu'on a du avoir au moins une noire et une blanche dans le premier tirage)?
6)quel est la probabilité d'obtenir au moins une blanches ET au moins une noires dans ce second tirage.
ce que je pense:
1)c'est la proba contraire d'avoir que des blanche.
donc si B<k la réponse est 1-0=1;
sinon 1-(B)(B-1)*(B-2)*...*(B-k+1)/(B+N)*(B+N-1)...(B+N-k+1)
on la note P(A)
2)si N<k la réponse est 0
sinon même calcul:
(N)(N-1)*(N-2)*...*(N-k+1)/(B+N)*(B+N-1)...(B+N-k+1)
on la note P(B)
3)là je me dis soit on tire que des noires(ie P(B)), soit que des blanches, soit au moins une noires et au moins une blanche.
on note ce dernier P(C)
on a alors:
P(B)+P(E)=P(A)
donc P(E)=P(A)-P(B).
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par contre pour les trois dernières questions j'ai un peu de mal:
4)là j'ai envie de calculer la proba d'avoir noire dans une sac contenant N' noires et B' blanches (issu du premier tirage) de la meme facon que dans la question 1 puis de multiplier le resultat par P(C)
mais je trouve ça bizarre.
5)6)même idée!

qu'en pensez vous?
(je précise quand même, même si ça me semble évident, que la réponse à ce post n'est absolument pas urgente, je ne voudrais pas vous déranger dans vos occupations respectives)

merci.
bonne soirée.