Calculer une intégrale dépendant de paramètre

[inviteedd192c4]

Bsr ! Je m'exerce à fond sur ce chapitre.
Je suis sur un exercice et je bloque.
Voici l'intégrale :

P(a) = intégrale de 1 à +infini de ( 1/ ( x. (1+a^2.x^2).(V(x^2-1) ) dx a € IR+. (avec V : racine carré)

Merci d'avance.
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[inviteedd192c4]

Je veux procéder par changement de variable en posant :
X = sin t
Dx = cos t

Quand x -> 1 t-> 0
Quand x-> +infini t-> ?

Je bloc pouvez vous m'aidez ?

[inviteaf1870ed]

Clairement ce n'est pas un bon changement de variable, puisque x est plus grand que 1, et que le sinus est inférieur à 1 !

Tu peux essayer avec x=cht par exemple. Mais je pense que z=sqr(x²-1) est plus rapide

[invite63e767fa]

Je veux procéder par changement de variable en posant :
X = sin t
Dx = cos t

Quand x -> 1 t-> 0
Quand x-> +infini t-> ?

Je bloc pouvez vous m'aidez ?

de plus, note bien que si x = sin(t), alors dx n'est pas égal à cos(t), mais dx= cos(t)dt

[A voir en vidéo sur Futura]