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Calculer une intégral dépendant de paramètre



  1. #1
    versaille21

    Exclamation Calculer une intégral dépendant de paramètre


    ------

    Bjr M. , Mlle , Mme.
    J'ai une intégrale dépendant d'un paramètre à calculer mais je bloque.
    Voici l'intégrale

    H(a) = intégrale de 1 à +infini de ( ( arctan(ax) ) / ( x^2 . V(1-x^2) ) ) dx avec a € IR+ (V: racine carré)

    1 - calculer H(a)

    Pour le calcul de ce genre d'intégrale, on a vu un classique de résolution en classe.
    Le classique est le suivant :
    - montrer que H(a) converge
    - montrer que l'intégrale de 1 à +infini de la dérivé partielle de f (x, a) par rapport à a converge uniformément sur IR+
    - calculer (H(a))'
    - en déduire H(a).

    Je me suis mis dc à ce classique de résolution.
    Pour montrer la convergence de H(a) je me rends compte que la fonction associé à cette intégrale n'est pas continue sur ouvert [ 1, + infini ] ouvert; à cause de la racine carrée au dénominateur.
    Comme la fonction n'est pas continue sur l'intervalle de l'intégrale, je suis planté et ne sais plus quoi faire.
    Je viens donc à vous espérant que vous confirmiez mon observation et éventuellement me donner quelque pistes. Merci d'avance.

    Cordialement.

    -----

  2. #2
    versaille21

    Re : Calculer une intégral dépendant de paramètre

    J'apporte de nouvelle corrections
    H(a) = intégrale de 1 à +infini de ( ( arctan(ax) ) / ( x^2 . V(x^2-1) ) ) dx avec a € IR+ (V: racine carré)

    Merci d'avance de l'aide que vous m'apporterez avec la nouvelle Correction. Merci

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculer une intégral dépendant de paramètre

    Bonjour.

    Avec un énoncé faux, difficile de dire ce qu'il faut faire. ici, tu peux soit intégrer de 0 à 1 ou de a>0 à 1, soit remplacer 1-x² pzr x²-1. Mais deviner quel est le vrai énoncé n'est pas des maths !

    Cordialement.

    NB : la fonction n'est pas seulement "pas continue", elle n'est pas définie !!

  4. #4
    versaille21

    Re : Calculer une intégral dépendant de paramètre

    Je pense qu'il y'a plus de probleme car j'ai corrigé les différentes erreurs. Lisez mon message précédent vous comprendrez ce que je dis ! Encore merci d'intervenir.
    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculer une intégral dépendant de paramètre

    Nos messages se sont croisés !

    Explique ce que tu as fait ...

  7. #6
    versaille21

    Re : Calculer une intégral dépendant de paramètre

    H(a) = intégrale de 1 à +infini de ( ( arctan(ax) ) / ( x^2 . V(x^2-1) ) ) dx avec a € IR+ (V: racine carré)

  8. #7
    breukin

    Re : Calculer une intégral dépendant de paramètre

    Essayez d'utiliser Latex, c'est plus lisible (voir le sujet "Comment écrire des équations propres sur le forum ?" en entête de la liste des discussions).



    En dérivant brutalement, sans vérifier la légitimité :

  9. #8
    versaille21

    Re : Calculer une intégral dépendant de paramètre

    Je confirme le résultat ! Je continue ! Mon exercice!
    Encore merci !

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