Suite de Cauchy

[Bagnolet]

Bonjour,

Pourriez vous m'aider a mieux saisir la définition d'une suite de Cauchy, notamment
(je me réfère à la définition donner sur wikipedia-> http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Cauchy)

Je ne comprend pas exactement quand ils disent: "L'uniformité dans la définition est importante."

Je ne vois pas pourquoi il faut prendre le sup, (je crois qu'il y a un liens avec ma question précédente)

Pourriez vous me montrer ce qu'il se passe si on ne prend pas le sup,, ils donnent un exemple,, mais je ne vois vraiment pas,, il me manque des élements
pour comprendre.

Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

L'exemple de wikipedia est bon, mais mal exploité :

Soit la suite définie par , elle n'est clairement pas convergente.



Si on ne prend pas en compte l'aspect uniforme, cela veut dire que le de la définition peut dépendre de , et il est facile de voir ici, que pour un fixé, on trouveras un tel que , mais si on exige l'uniformité, ne doit pas dépendre de , or ici ce n'est pas possible, il suffit de prendre comme contre-exemple.