exercice solution equation differenciel

[invite5a9a6b90]

bonjour
je m'entraine sur des examens de mathématiques des années précédente pour préparer mon examen à la rentrée, cependant il y a une question sur laquelle je bloque et je n'arrive pas à comprendre
le sujet d'examen : http://lm250.fr/lm2504juin20111bis.pdf
corrigé du sujet : http://lm250.fr/LM2504jun20111biscorr.pdf

En fait, je bloque sur l'exo 2.3 lorsqu'il demande de montrer que S(x) est solution de l'équation différentielle, notamment sur le corrigé. A la toute dernière étape, le correcteur factorise par le symbole somme allant de 0 à l'infini, cependant sur la ligne d'au dessus, l'une des sommes commence par 1 et non par 0. C'est pourquoi je me demande comment le correcteur a pu factoriser et changer l'indice 1 par 0, logiquement on a pas le droit de faire ceci ou bien est ce que je me trompe ?
c'est pourquoi j'aurais besoin d'aide.
je vous remercie d'avance
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[invite4ff70a1c]

Bonjour.
Vous avez un formulaire accompagnant le sujet(série dérivée).

[invite5a9a6b90]

oui merci j'ai remarqué ça, mais là n'est pas m'a question, j'ai compris lorsqu'il a dérivé, ensuite il fait un changement d'indice pour avoir que du x^n et non du x^(n-1), mais à l'avant dernière ligne il factorise par le symbole somme allant de 0 à l'infini alors que le deuxième terme ne commence pas par 0 mais par 1.

[invite8ac20103]

Bonjour,

Bien le deuxième cest juste le fait que tu peux faire commencer la somme en 0 car cela ne change pas puisque son terme en n= 0 vaut 0. De ce fait il peut factoriser.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]