Matrice

[invite71ee1979]

Bonjour à tous, je n'arrive pas à résoudre un exercice de mathématiques qui a pour sujet les matrices.
Voici l'intitulé :

Soit A = (O 1/2 1/2
1/3 0 2/3
1/2 1/2 0)

1 Calculer U = (A-I3)(2A+I3), V = (2A+I3)^2, AU et AV

J'ai trouvé : U = 1/18 (-3 0 3
-------------------------- 6 0 -6
-------------------------- -3 0 3)

V = 1/9 (24 27 30
---------- 24 27 30
---------- 24 27 30)


AU = 1/108 (9 0 -9
-------------- -18 0 18
-------------- 9 0 -9)

AV = 1/54 (144 162 180
------------- 144 162 180
------------- 144 162 180)

2 -Déterminer 3 réels a, b et c tels que A = aU + bV + cI3

Et là je bloque, si quelqu'un pouvait m'aider, merci
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[invite7ffe9b6a]

Bonsoir,

si tu t'es pas planté dans les calculs de U et V,
il y a moyen de trouver 3 équations réels d'inconnu a, b et c (largement plus que 3 d'ailleurs^^)

Cordialement

[invite3cc91bf8]

Bonjour, et bonnes fêtes de fin d'années !

Je récapitule, on a au départ la matrice :

Je me suis permis de vérifier tes calculs, et j'obtiens la même chose, voilà de quoi rassurer Antho07 !

Pour la seconde question, il suffit d'écrire ce que cela donne :

On trouve facilement b, puis c et enfin a.

[invite71ee1979]

Merci à tous pour vos réponses !
Bonnes fêtes à vous

[A voir en vidéo sur Futura]