Bonjour ,
Voilà j'ai un exo et je galère un peu à démarrer ,
On a l'équation (x+1)y''-y'-xy=e^-x , on nous précise que x->e^x est solution homogène et que les solutions sont de la forme x-> z(x)e^x
Je crois qu'il faut se ramener à un ordre 1 mais je n'y arrive pas .
Merci de votre aide
Bonjour.
Avec l'indication, il te suffit de traduire "les solutions sont de la forme x-> z(x)e^x ". En ayant clairement en tête quelle est l'équation dont "les solutions sont de la forme x-> z(x)e^x ".
Cordialement.
Pourriez vous être plus précis ? svp
Non,
je ne vais pas être bien plus précis, car c'est toi qui dois apprendre. Simplement, que veut dire "y=z(x)e^x est solution de l'équation différentielle" ?
Tu es aussi intelligent que moi, tu as eu un cours sur les équations différentielles récemment (pas moi), tu dois donc utiliser ton intelligence pour comprendre.
Bonne réflexion !
Bah il faut déterminer z(x) mais je ne vois pas le rapport avec l'ordre 1 ..
Et pourtant, il y en a bien un si on fait le travail. Qu'as-tu trouvé ?
Cordialement.
Et bien j'arrive à :
z''(x)[x+1] + [2x+1]z'(x) = e^-2x
C'est bien d'ordre 1 par rapport à la fonction inconnue z'.
Et si on trouve z', on en déduira z par intégration.
Cordialement.
NB : Si c'était ça ton problème de départ, tu aurais gagné 3 h en disant directement ce que tu avais fait et où tu bloquais.
Merci beaucoup pour l'astuce !
Je trouve : x-> A(x+1)e^-2x + 0.5 e^-2x , j'ai du faire une erreur de calcul quelque part ..
"je trouve ..." A quel propos ?
En tout cas, ça ne semble pas être la solution générale de l'équation de départ, car il n'y a qu'une seule constante à déterminer.
Si tu ne donnes pas tes calculs, on ne peut pas t'aider.
Cordialement.
Problème résolu . Merci de votre aide
