pb série entières,numérique et analytique

[invite06e14e57]

Bonsoir a tous , j'ai vraiment besoin de comprendre ses exercices, le problèmes est que je n'ai pas la méthode, comme on le voit ici, tt mes exercices se ressemble, je penses que pour étudier la convergence il faut mettre sous la forme Un+1/un


pourriez vous me donner des pistes svp


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[invite06e14e57]

je viens de faire ça mais apres je fais comment pour calculer S

[gg0]

Bonjour.

Tu as de nombreuses façons de traiter ces questions. J'imagine que tu as eu un (ou plusieurs) cours, il y a des méthodes dans ce cours. Il serait bon de le lire très soigneusement.

Ex 1 :
1) C'est une série géométrique. D'où et la convergence, et la somme
2) Voir la série entière de l'exponentielle. Attention, ici, la série commence avec n=1 : Piège !

Ex 2 :
Commence à rédiger la preuve : Que dois-tu prouver ?

Ex 3 :
Tu connais le développement en série entière de , il suffit de le multiplier par x

Ex 4 :
1) Critère de D'Alembert.

Voilà de quoi travailler, mais la priorité est d'apprendre les cours sur les séries et les séries entières : Toutes les idées sont dedans.

Bon travail !

[invite06e14e57]

merci bcp pour ton aide ggo je te tiens au courant de mon avancée , bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06e14e57]

alors pour 1/ question 2

Capture.PNG

Capture.PNG

apres je me retrouve n/n+1 donc une suite décroissante pour n tend vers + infini vous en dites quoi ?

[breukin]

N'êtes-vous pas censé savoir que la série est absolument convergente et a pour somme ?
Car sinon, comment pourriez-vous calculer la somme de la série ?

Sans ça, vous ne vous retrouvez pas avec mais avec qui tend vers 0 donc qui est inférieur à un nombre strictement inférieur à 1, ce qui justifie la convergence.
(En fait, ce critère veut simplement dire que la série est majorée par une série géométrique convergente à partir d'un certain rang.)

[invite06e14e57]

ah ok c'est la propriété pour les séries exponentielles
ouer c'est à admettre, merci et on retrouve bien la lim qui tend vers 0

merci mais pour faire les sommes la j'ai encore du mal , comme tu peux le voir , dans l’exercice d'avant j'arrive à prouver qu'elle est convergente mais pas a calculer la somme
pourrais tu m'aider stp

[invite06e14e57]

je viens de faire la question 2

mais je penses pas avoir tt dis

[breukin]

Moi, j'évite toujours les critères.
En fait, avant de tester des critères, il faut réfléchir au comportement de la suite et de la série.
Puisque , donc tend vers 0, et donc à partir d'un certain rang et donc
La série est majorée par une série géométrique convergente.