Développement en série entières

[lechoufarci]

Bonjour,

J'ai un exercice qui me demande le développement en séries entières de la fonction :



Je ne vois pas du tout comment y arriver. Faut-il se ramener aux développements usuels ?

Merci par avance de votre aide.
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[Garf]

Pour un développement limité, le plus simple serait de se ramener à des fonctions usuelles. Ici, si on veut un développement en série entière sur un voisinage de 0, ça risque d'être fastidieux...

Première remarque : cette fonction est paire. Tous les coefficients impairs de son DSE en 0 sont nuls.

Ensuite, mon idée serait de trouver une équation différentielle que vérifie cette fonction...

Pour tout réel :




On en déduit une relation de récurrence sur les coefficients, qui à l'air exploitable (et, finalement, on peut mettre les coefficients sous une forme simple). Mais pour ça, je te laisse faire !

[breukin]

Le développement de (1+x)^a est connu !

1+ax+a(a–1)x²/2!+a(a–1)(a–2)x³/3+...

[invite8d0a35b4]

bon ce que tu dois faire c'est d'elever la fonction au carré
apres tu va te tomber sur le developpement d'un fonction usuelle
qui est (1\ 1+x)

[A voir en vidéo sur Futura]