Développement en série entières
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Développement en série entières



  1. #1
    lechoufarci

    Exclamation Développement en série entières


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exercice qui me demande le développement en séries entières de la fonction :



    Je ne vois pas du tout comment y arriver. Faut-il se ramener aux développements usuels ?

    Merci par avance de votre aide.

    -----

  2. #2
    invitea07f6506

    Re : Développement en série entières

    Pour un développement limité, le plus simple serait de se ramener à des fonctions usuelles. Ici, si on veut un développement en série entière sur un voisinage de 0, ça risque d'être fastidieux...

    Première remarque : cette fonction est paire. Tous les coefficients impairs de son DSE en 0 sont nuls.

    Ensuite, mon idée serait de trouver une équation différentielle que vérifie cette fonction...

    Pour tout réel :




    On en déduit une relation de récurrence sur les coefficients, qui à l'air exploitable (et, finalement, on peut mettre les coefficients sous une forme simple). Mais pour ça, je te laisse faire !

  3. #3
    breukin

    Re : Développement en série entières

    Le développement de (1+x)a est connu !

    1+ax+a(a–1)x2/2!+a(a–1)(a–2)x3/3+...

  4. #4
    invite8d0a35b4

    Re : Développement en série entières

    bon ce que tu dois faire c'est d'elever la fonction au carré
    apres tu va te tomber sur le developpement d'un fonction usuelle
    qui est (1\ 1+x)

  5. A voir en vidéo sur Futura

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