Topologie

[zazacalam]

f(x)=3x si x<=1/2 et f(x)=3(1-x) si x>=1/2
E={x dans IR telque valeur absolue de f(x) bornée}
Montrer que E est compact et que si E contient un intervalle alors il contient un nombre p/2puissance k
Montrer que E est un ensemble de Cantor
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[Seirios]

Bonjour,

La définition de E n'a pas de sens : f(x) est un nombre, donc dire qu'il est borné...

[toothpick-charlie]

ça doit être la suite des itérées de f qui est bornée.

autrement cher zazacalam : un bonjour ne fait pas de mal.

[zazacalam]

Bonjour,
c'est zazacalam. Effectivement c'est la suite des valeurs absolues des itérés de f qui est bornée.
E = {x de IR tel que /f^n(x)/ est borné}
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[taladris]

Salut,

je ne sais pas si cela aide: on sait que tout espace métrique compact totalement discontinu sans point isolé est homéomorphe à l'ensemble de Cantor.

[zazacalam]

Bonjour, voilà la bonne formulation de l'exo.
f(x) = 3x si \x,<=
f(x) = 3(1-x) si \x, >=
et E={x de IR tel que valeur absolue de est borné}.
1. Monter que si E contient un intervalle alors il contient un nombre
2. Monter que E est totalement discontinu et qu'il est un ensemble de Cantor.
3. Monter que f est topologiquement conjugué sur E au shift sur

UN GRAND MERCI POUR LA REFLEXION