intégration par partie

[invite466d2360]

Bonjour à tous,

J'ai quelques soucis avec cet exercice sur les intégrations par partie...



J'ai essayé en posant v'(t)=sin(t), v(t)=-cos(t) et u(t)=1/(√t+ sin t). (je pensais que le -oo viendrait de ce - devant le cosinus ) mais je me retrouve avec une intégrale u'(t)v(t) dt tout simplement abominable
Puis j'ai tenté en posant v'(t)=√t+ sin t. Je ne sais comment j'ai trouvé une primitive de cela, mais je n'irai pas bien loin avec l'expression trouvée....
D'avance merci,
En vous souhaitant une très bonne année 2013,
Cordialement,
Mägodeoz
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[invite8d4af10e]

Bonjour
à l'aide l'IPP , montrer que ....
pas le choix IPP , la faire peut être deux ou trois fois pour avoir la même intégrale coté droite au signe prés ( avec un signe - )

[invite466d2360]

Merci de votre réponse... Oui IPP obligatoire...Et bien j'ai tenté une 1ere fois:
Je me retrouve avec :
[ -cos(t)/(sin(t)+√t)]₁^+oo - ∫^oo₁ [(cos(t)/2√t - cos²(t))/(sin(t)+√t)² ] dt mais alors après...Je suis bloqué.

[invite8d4af10e]

as tu essayé un changement de variables dés le départ et après une IPP .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite466d2360]

J'y ai pensé....J'imagine en posant u=sin(t)? mais j'étais embêté pour les bornes de l'intégrale.... Je laisse sin(1) et sin(X)?
EDIT: Non c'est pas bon car je ne trouverais pas de relation entre le sinus et la racine....Mauvais mon changement de variable....

[invite8d4af10e]

sqrt : racine carrée
tente u=sqrt(t) ( je ne l'ai pas fait )

[invite466d2360]

J'ai un peu de mal à comprendre comment on s'en sort avec le changement de variable ici...
Je vais poser u=sqrt(t), du=1/(2sqrt(t)) sauf qu'après, à quoi cela nous mène puisque les sin(t) ne pourront être en fonction de u...