Intégration par partie

invited16774e0 · 19/09/2011, 13h46

Bonjour à tous, voilà le problème :
$\text{[math]}$
où n, b et p sont des constantes.
Mon but est de me débarrasser de cette intégrale, j'ai fait appel à mes souvenirs de lycée et de licence pour pouvoir résoudre cette intégrale. Et pour la résoudre, il faut intégrer par partie selon la formule (générale) suivante :
$\text{[math]}$
Je me suis aidée des primitives suivantes :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
et des dérivées suivantes :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Mais quelque soit le sens dans lequel j'applique la formule d'intégration par partie ou le nombre de fois, je n'arrive pas à éliminer cette intégrale. Bref il me manque un maillon quelque part !
Si quelqu'un est en mesure de me le donner ce serait formidable.
Merci à tous

invitec336fcef · 19/09/2011, 16h44

Salut,

pourrais-tu préciser la nature des "constantes" ? entières, réelles, leurs signes ?
++

inviteea028771 · 19/09/2011, 17h26

Si b n'est pas un entier négatif, tu n'arrivera pas à exprimer ça comme tu le souhaites. Il va te rester un terme en :

$\text{[math]}$

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral

Ou alors, pour écrire autrement,

$\text{[math]}$

http://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function

Ces fonctions ne s'exprimant malheureusement pas avec un nombre fini de fonctions usuelles

invited16774e0 · 22/09/2011, 10h44

Les constantes n, b et p sont réelles et b est effectivement une constante négative.

Pour mon calcul j'obtiens donc ceci :

$\text{[math]}$

Pour la suite je n'ai pas parfaitement saisi. Comme b n'est pas un entier je ne peux pas résoudre cette intégrale !?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec336fcef · 22/09/2011, 12h06

Re,

ne pourrait-on pas utiliser un changement de variable ?

Si je pose :

x = -p ln(u)
dx = -p/u du
$\text{[math]}$ (j'ai omis le moins dans la puissance, en supposant naturellement que b est maintenant positif)
$\text{[math]}$

on doit normalement avoir $\text{[math]}$ .

Et là, c'est le drame, parce que la conclusion est peut-être pas aussi simple que je le prévoyais... MDR

invitec336fcef · 22/09/2011, 12h43

finalement, si, il est peut-être possible de conclure.

on sort le terme constant $\text{[math]}$ et l'intégrale semble diverger en 0. Reste donc à étudier les résultats possibles en fonction de p (p positif, négatif)...

++

invited16774e0 · 23/09/2011, 11h03

p est positif.

Pour le changement de variable je comprends bien, mais pas le changement des bornes de l'intégrale.
Ça doit certainement dépendre des propriétés du logarithme népérien mais ça me dépasse, peux-tu m'expliquer comment tu procèdes ?

Merci

Intégration par partie