Bonsoir, J'ai besoin d'un peu d'aide.
On note U l'ensemble des nombres complexes de module 1 et on considère une partie E finie de C* stable pour la multiplication.
1) Soit z un élèment de E. Montrer qu'il existe p et q distincts dans N tels que zp=zq
2) Montrer que E est inclus dans U et que 1 appartient à E.
3) Montrer que (E,x) est un sous groupe de (U,x)
Merci
Bonjour.
Ton énoncé est faux (question 1).
As-tu réfléchi à la question ? En particulier que veut dire "stable pour la multiplication" ? Et ce que ça fait quand on prend un seul élément ? et comme E est un ensemble fini, que se passe-t-il ?
Voilà, à toi de chercher, c'est assez simple...
Oups, les exposants n'ont pas marché.
C'est z^p=z^q.
J'ai z appartient à E. E stable par produit, donc z*z*z*...*z p fois appartient à E.
Comme E est fini, on a nécessairement "répétition" donc il existe q dans N avec q différent de p tel que z^q=z^p sinon E serait infini.
C'est ça ?
Voilà !
Tu vois, pas la peine de prendre un pseudo dévalorisant, tu sais raisonner aussi bien qu'un autre. Il te suffit de le vouloir.
Bonne continuation...
D'accord, mais Je ne réussis pas pour autant la suite
Pourtant tu as fait le plus dur...
z^p=z^q donc ...
Donc, z^(p-q)=1
On pose n=p-q. On a z^n = 1. Donc module(z)=1 car z racine de l'unité ?
Et du coups Je monrte aussi que 1 appartient à E, car z^p et z^q appartiennent à E car E stable par produit. Donc z^(p-q) appartient à E. Donc 1 appartient à E ?
Houla !
organise ta pensée. Et relis l'énoncé.
Tu peux continuer seul si tu te disciplines.
Je ne vois pas ce qui ne pas va
Bonsoir,Envoyé par Nouille33
L'idée principale de la démonstration est là, mais par contre je trouve que ta rédaction manque de rigueur : Tu parachutes p sans expliquer d'où il vient, ... ensuite tu parles de "répétition", mais répétition de quoi, par rapport à quoi ?! ... du coup la conclusion finale semble parachutée elles aussi.
On peut dire par exemple :
Puisque E est fini, soit n=Card(E).
Supposons que l'ensemble F={z0, z1, z2, ..., zn} soit constitué d'éléments tous distincts. E étant stable pour la multiplication alors tous les éléments de F appartiennent à E, donc F est une partie de E, ... Or Card(F)=n+1 > Card(E)=n ... ce qui est absurde !
Donc les éléments de F ne peuvent pas être tous distincts, d'où l'existence de p et q distincts tels que zp=zq.
Dernière modification par PlaneteF ; 03/01/2013 à 22h03.
Petite rectification --> F={z1, z2, z3, ..., zn+1}
Dernière modification par PlaneteF ; 03/01/2013 à 22h15.
Te relis-tu, parfois ?Je ne vois pas ce qui ne pas va
idem pour le message précédent :
"Et du coups Je monrte (sic) aussi que 1 appartient à E, car z^p et z^q appartiennent à E car E stable par produit."
Ah bon ? quel rapport entre z^p, z^q et 1 ? peux-tu diviser ?
Par contre, tu viens de montrer que z^n=1 donc .... (les puissances positives de z sont dans E)
Ne vas pas plus vite que la musique, et reste strictement dans l'application des hypothèses et des théorème. Sinon, ce n'est plus une preuve, mais du baratin autour de la question.
Cordialement.
