Bonjour à tous,
J'ai un problème sur un exercice sur le quel j'ai du mal à appliquer mon cours. Voila on considère un groupe G fini d'ordre n, g un élément de G d'ordre k et f:G->G l'application de translation à gauche par g définie par f_g (a)=g.a
Dans un premier temps, on considère a un élément de G et O_a = {g^n.a |n est un entier naturel} l'orbite de a par f_g.
Je dois montrer que le cardinal de cette orbite est k.
Alors ce que je sais c'est que le cardinal de cette orbite est égal au cardinal de G divisé par le cardinal du stabilisateur de a. Mais je n'arrive pas à calculer le stabilisateur de a, pour celui de G c'est n donc je pense montrer que le cardinal du stabilisateur de a vaut n/k. Mais je ne vois pas comment procéder.
Merci de votre aide![]()
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