bijection

[Gumus07]

Bonsoir les matheux
voici ma question assez simple
si

quelles sont les conditions sur et pour que soit bijective?

Merci pour votre réponse
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[Tryss]

Si tu ne précises rien de plus sur A, ça risque d'être affreusement compliqué de trouver une condition nécessaire et suffisante.

Après si tu rajoutes des choses comme "A est un sous groupe de RxR" (par exemple), on peut trouver des trucs à dire

[Jedoniuor]

Bonjour,

C'est vrai que l'on ne peut dire grand chose sans hypothèses supplémentaire. On peut dire cependant ceci (propriétés qui sont immédiates)
a) Pour que votre application f soit injective, il faut et il suffit que A possède la propriété suivante: toute droite parallèle à la seconde bissectrice (donc d'équation x+y=h) rencontre A en au plus un point.

b) On construit tous les ensembles A convenables de la façon suivante:

i) On choisit une partie non vide de l'ensemble des droites parallèles à la seconde bissectrice, et on choisit sur chacune un et un seul point;

ii) (c'est i) dit autrement) Soit E une partie non vide de R, et pour tels que . L'ensemble A est alors l'ensemble . Tout ensemble A convenable est construit de cette manière.

On prend bien s\^ur alors pour B l'image de A par votre application f.

En dehors de cela, cf la remarque de Tryss: On ne doit pas pouvoir \^etre plus précis sans hypothèses supplémentaires.

Cordialement.

[Gumus07]

Bonjour,
oui c'est vrai j'ai pas donné plus de détails,
A est inclut ds R*R
et b est inclut dans R*R*R

Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]