Bijection

[mc222]

Bonjours;

Pourriez vous m'expliquer ce qu'est une bijection s'il vous plait ? Sur wiki c'est pas claire, et quand mon prof l'a expliqué, j'ai rien compris.

merci d'avance a+
-----

[Seirios]

Bonjour,

On dit qu'une application est bijective si elle est surjective et injective, c'est-à-dire si (existence d'au moins un antécédent dans A par f pour tous les éléments de B) et (existence d'au plus un antécédent dans A pour tout élément de B) ; donc dire que f est bijective revient à dire que tous les éléments de B possède un unique antécédent par f dans A.

Est-ce plus clair ?

[mc222]

ok, donc si j'ai bien compris, la fonction inverse est bijective, la fonction x² n'est pas bijective et la fonction cosinus n'est pas bijective.

Si j'ai bien compris, une fonction bijective est une fonction qui a une image associe un antécédant, propre à cette image, nan?

[nono212]

ok, donc si j'ai bien compris, la fonction inverse est bijective, la fonction x² n'est pas bijective et la fonction cosinus n'est pas bijective.

Si j'ai bien compris, une fonction bijective est une fonction qui a une image associe un antécédant, propre à cette image, nan?

Oui.
Mais tu peux dire que la fonction x² est bijective sur ]-oo;0] et sur [0;+oo[.
Tu peux aussi dire que si une fonction est strictement monotone sur un intervalle, alors elle est bijective sur cet intervalle.

[A voir en vidéo sur Futura]