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1S composée de fonction



  1. #1
    faurelle

    1S composée de fonction

    Bonsoir,

    En relisant mon cours je me suis aperçu que je ne comprenais pas très bien comment le professeur s'y était pris dans un exemple qu'il nous a donné (oui j'aurais du poser la question en classe...).

    Une fonction définie sur I est à valeurs dans J si pour x appartient à I, f(x) appartient à I.

    f(x) = (x-1)² sur I = ]-infini; 1]

    f = U°V en posant V(x) = x-1 et U(X) = X²

    Jusqu'à là très bien, c'est claire pour moi. Il indique ensuite :

    Pour x appartient à I, V(x) appartient à ]-infini ; 0]

    V est strictement croissante sur I à valeur dans J et U est strictement décroissante sur J, donc (U°V) est strictement décroissante sur I.

    J'ai bien compris le théorème pour le dernier paragraphe, mais je ne comprends pas comment il l'a montré et d'où résulte l'appartenance de V(x) à ]-infini ; 0]


    Merci d'éclairer mes lumières

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Zioup

    Re : 1S composée de fonction

    Bonsoir !
    Pour l'appartenance de V(x) a ]-infini ; 0[ cela découle directement de ce qui est dit au dessus :
    x appartient à I, cad à ]-infini ; 1]
    Et pour tout x de cet intervalle, quand tu calcule v(x), tu tombe forcément sur des valeurs comprises entre ]-infini ; 0[
    (trace la courbe)

    Quand tu dis que tu ne comprends pas d'ou il a montré son thm, tu veux dire d'ou sort la croissance de v(x) et la decroissance de u(x) ?

  4. #3
    faurelle

    Re : 1S composée de fonction

    Citation Envoyé par Zioup Voir le message
    Bonsoir !
    Pour l'appartenance de V(x) a ]-infini ; 0[ cela découle directement de ce qui est dit au dessus :
    x appartient à I, cad à ]-infini ; 1]
    Et pour tout x de cet intervalle, quand tu calcule v(x), tu tombe forcément sur des valeurs comprises entre ]-infini ; 0[
    (trace la courbe)

    Quand tu dis que tu ne comprends pas d'ou il a montré son thm, tu veux dire d'ou sort la croissance de v(x) et la decroissance de u(x) ?

    Oui c'est ce que j'entendais.

    Merci pour ton premier élément de réponse en tout cas.

  5. #4
    Zioup

    Re : 1S composée de fonction

    Pour démontrer les croissances / décroissances, ya plusieurs methodes. Soit tu dérives (je sais pas si t'as deja vu les dérivées ?), sinon tu décomposes.
    tu as
    v(x) = x-1
    donc v(x+1) = x

    or -1<0
    ssi x-1 < x
    ssi v(x) < v(x+1)
    Donc v(x) est croissante pour tout x de I.

    Ensuite u(x) = x² définie sur ]-infini ; 0] (tu définis forcément ta fonction u sur ]-infini ; 0], puisque toutes les valeurs de v(x) appartiennent à ]-infini ; 0])

    Et par définition, la fonction carrée est décroissante sur ]-infini ;0]

    Je sais pas si je suis tres claire ^^

  6. #5
    faurelle

    Re : 1S composée de fonction

    Citation Envoyé par Zioup Voir le message
    Pour démontrer les croissances / décroissances, ya plusieurs methodes. Soit tu dérives (je sais pas si t'as deja vu les dérivées ?), sinon tu décomposes.
    tu as
    v(x) = x-1
    donc v(x+1) = x

    or -1<0
    ssi x-1 < x
    ssi v(x) < v(x+1)
    Donc v(x) est croissante pour tout x de I.

    Ensuite u(x) = x² définie sur ]-infini ; 0] (tu définis forcément ta fonction u sur ]-infini ; 0], puisque toutes les valeurs de v(x) appartiennent à ]-infini ; 0])

    Et par définition, la fonction carrée est décroissante sur ]-infini ;0]

    Je sais pas si je suis tres claire ^^
    C'est bien plus claire maintenant. Merci beaucoup, surtout à cette heure ci.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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