1S composée de fonction

[invite330103f1]

Bonsoir,

En relisant mon cours je me suis aperçu que je ne comprenais pas très bien comment le professeur s'y était pris dans un exemple qu'il nous a donné (oui j'aurais du poser la question en classe...).

Une fonction définie sur I est à valeurs dans J si pour x appartient à I, f(x) appartient à I.

f(x) = (x-1)² sur I = ]-infini; 1]

f = U°V en posant V(x) = x-1 et U(X) = X²

Jusqu'à là très bien, c'est claire pour moi. Il indique ensuite :

Pour x appartient à I, V(x) appartient à ]-infini ; 0]

V est strictement croissante sur I à valeur dans J et U est strictement décroissante sur J, donc (U°V) est strictement décroissante sur I.

J'ai bien compris le théorème pour le dernier paragraphe, mais je ne comprends pas comment il l'a montré et d'où résulte l'appartenance de V(x) à ]-infini ; 0]


Merci d'éclairer mes lumières
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[invite016ad8f1]

Bonsoir !
Pour l'appartenance de V(x) a ]-infini ; 0[ cela découle directement de ce qui est dit au dessus :
x appartient à I, cad à ]-infini ; 1]
Et pour tout x de cet intervalle, quand tu calcule v(x), tu tombe forcément sur des valeurs comprises entre ]-infini ; 0[
(trace la courbe)

Quand tu dis que tu ne comprends pas d'ou il a montré son thm, tu veux dire d'ou sort la croissance de v(x) et la decroissance de u(x) ?

[invite330103f1]

Bonsoir !
Pour l'appartenance de V(x) a ]-infini ; 0[ cela découle directement de ce qui est dit au dessus :
x appartient à I, cad à ]-infini ; 1]
Et pour tout x de cet intervalle, quand tu calcule v(x), tu tombe forcément sur des valeurs comprises entre ]-infini ; 0[
(trace la courbe)

Quand tu dis que tu ne comprends pas d'ou il a montré son thm, tu veux dire d'ou sort la croissance de v(x) et la decroissance de u(x) ?

Oui c'est ce que j'entendais.

Merci pour ton premier élément de réponse en tout cas.

[invite016ad8f1]

Pour démontrer les croissances / décroissances, ya plusieurs methodes. Soit tu dérives (je sais pas si t'as deja vu les dérivées ?), sinon tu décomposes.
tu as
v(x) = x-1
donc v(x+1) = x

or -1<0
ssi x-1 < x
ssi v(x) < v(x+1)
Donc v(x) est croissante pour tout x de I.

Ensuite u(x) = x² définie sur ]-infini ; 0] (tu définis forcément ta fonction u sur ]-infini ; 0], puisque toutes les valeurs de v(x) appartiennent à ]-infini ; 0])

Et par définition, la fonction carrée est décroissante sur ]-infini ;0]

Je sais pas si je suis tres claire ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite330103f1]

Pour démontrer les croissances / décroissances, ya plusieurs methodes. Soit tu dérives (je sais pas si t'as deja vu les dérivées ?), sinon tu décomposes.
tu as
v(x) = x-1
donc v(x+1) = x

or -1<0
ssi x-1 < x
ssi v(x) < v(x+1)
Donc v(x) est croissante pour tout x de I.

Ensuite u(x) = x² définie sur ]-infini ; 0] (tu définis forcément ta fonction u sur ]-infini ; 0], puisque toutes les valeurs de v(x) appartiennent à ]-infini ; 0])

Et par définition, la fonction carrée est décroissante sur ]-infini ;0]

Je sais pas si je suis tres claire ^^

C'est bien plus claire maintenant. Merci beaucoup, surtout à cette heure ci.