Fonction composée

[invite09af790a]

Bonjour, j'ai deux questions à propos d'un exercice...

Un automobiliste parcourt plus de 3000 km par an.
Le pourcentage d'économie qu'il réalise pour X km parcourus au cours d'une année d'abonnement est donné par le fonction:
p(x)= [f(x)-g(x)]/f(x)

(f(x) représente ce que l'on paie sans abonnement soit 0,07 euros par km soit 0,07X et g(x) est un abonnement revenant à la fonction 0,049X+56)

On me demande alors de vérifier que p(x)=0,3-(800/X)

Donc première question, comment puis-je le vérifier?

Apres cela on me demande d'écrire p(x) comme composée de la fonction 1/X avec une autre fonction que je préciserai?
Seulement je vois pas comment je pourrais l'écrire?

Merci de votre aide
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[fiatlux]

salut

1) développe de chaque côté: effectue (f(x)-g(x)) / f(x) et écris p(x) sous une forme à un seul dénominateur.

2) sers-toi de ce que tu trouves au point 1

[invite09af790a]

D'accord j'ai compris pour la première question merci.
Par contre ensuite je vois ce que j'ai en 1 peut m'aider pour écrire 1/X avec une autre fonction usuelle pour avoir une fonction composée

[fiatlux]

Rappel sur ce qu'est une fonction composée (va voir ya des exemples simples, c'est facile à comprendre).
http://www.ilemaths.net/maths_1-fonc...sees-cours.php

il faut donc chercher deux fonction, disons h(x) et k(x) telles que:
h[k(x)] = p(x)
et tu sais que soit h(x), soit k(x), doit être égale à 1/x.

Tu viens de montrer au point 1 que p(x) = 0.3 - 800/x c'est-à-dire 0.3 - 800*(1/x).

Donc en posant k(x)=1/x, tu ne devrais plus avoir de problème pour trouver h(x).

[A voir en vidéo sur Futura]