Probabilité

[math123]

Bonjour ,

J'ai un exo de probabilité sur lequel je n'arrive pas à faire grand chose... c'est pourquoi je sollicite votre aide

X suit la loi normale de paramètre 0 et 1 que l'on note N(0,1) lorsque X possède la densité

, x réel

Dans un premier temps on me demande de calculer l'espérance et la variance de X.
Pour l'espérance j'ai trouvé 0 et la variance j'ai trouvé 1. Jusque là tout va bien

Par contre et c'est la ou je n'y arrive plus on me demande de calculer

g:u réel ->E(exp(uX))

comment procéder ? je ne vois pas comment écrire E sous la forme d'une intégrale le u devant le X me gène beaucoup .

Je vous remercie encore de m'apporter votre aide bienvenue.
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[gg0]

Bonjour.

Pour u fixé, Y=exp(uX) est une variable aléatoire dont tu peux déterminer la densité, puis calculer l'espérance. Pour la densité, le mieux est le théorème de changement de variable, si tu l'as en cours (t-->exp(ut) est une bijection sauf pour u=0); à défaut, tu détermines la fonction de répartition de Y.

Cordialement.