matrice

[invite5c4f17b2]

Bonsoir.
J'aimerai savoir si les matrices carrées sont des matrices diagonales ? et si la formule soit D= Z1 0 0 0------0
0 Z2 0 0------0
0 0 Z3 0------0
----- Zi------0
....................
--------------Zn

Alors D^k = Z1^k 0 0 0 -----0
0 Z2^k 0 -----0
0 0 Z3^k ----0
.........................
--------------Zn^k ?

Et pourquoi si J= 1 1 1 1 ..... 1 alors J^0= I (matrice identité)
1 1 1 1 ......1
.................
1 1 1 1 1 1 1

Cordialement.
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[Seirios]

Bonsoir,

Pour la définition des matrices diagonales, tu peux regarder l'article de wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_diagonale. Ensuite, l'expression de que tu donnes est correcte, tu peux la montrer en raisonnant par récurrence ; pour la puissance 0 d'une matrice non nulle, on considère qu'elle vaut l'identité par convention.

[Bruno]

Bonjour,

Toutes les matrices carrées ne sont pas diagonales, par exemple A = [1 2; 3 4] est carrée mais pas diagonale. Et oui, lorsqu'une matrice est diagonale, l'élever à la puissance k revient à déplacer l'exposant k sur les éléments de la diagonale. Le J^0 = 1 est une généralisation pratique de x^0=1.