bonsoir tout le monde, je bloque sur en question et j'aimerai bien avoir quelques indications
Soit f : I =>IR continue et dérivable, a,b dans I tq a<b
on pose
g: I=>IR
x => (f(x)-f(a))/(x-a) si x#a
f'(a) si x=a
h: I=>IR
x => (f(x)-f(b))/(x-b) si x#b
f'(b) si x=b
On suppose f'(a)< l <f'(b)
- Montrer que si l<(f(a)-f(b))/(a-b) alors il existe x dans [a,b] tq g(x)=l
- Montrer que si (f(a)-f(b))/(a-b)<l alors il existe x dans [a,b] tq h(x)=l
- En déduire qu'il existe c dans [a,b] tq f'(c)=l
Pour la première et la deuxième pas de problème
Pour la troisième j'ai pensé au TAF appliqué à f
j'obtient l'existence d'un c dans [a,b] tq (f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c) mais je ne vois pas comment je peux introduire le l
j'ai aussi pensé au TVI appliqué à f', dans ce cas le résultat est trouvé, mais il faut montrer d'abord que f' est continue sur [a,b]
J'aimerai bien avoir vos idée et merci d'avance
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