Tvi

[invite3d2c5d75]

[COLOR=#535353]Bonsoir,
Soit f une fonction numérique définie sur I=[0,1], telle que: .
f est continue sur I

Montrer que:

Mon essaie

J'ai prouvé que:

Supposons que:

Est-ce: ?


Soit h une fonction telle que:

est-ce:

on a: h(0)=f(0)-0<0 et h(1)=f(1)-0>0



Puisque h est continue et h(0)*h(1)<0

donc, selon la TVI




Enfin on peut conclure (par récurrence) que

à l'attente de Vos corrections
-----

[invite3c51923e]

Hum je n'ai pas trop compris ce que tu as fais car je crois qu'il y a des fautes de frappe (je ne dis donc pas que c'est faux).
Mais je pense ce qu'on attend de toi c'est :
Posons h = f(x) -x^n definie sur [0,1]
h(0)>0
h(1)<0
f continue, on conclue.

[invite3c51923e]

[SIZE=3][COLOR=#535353]Bonsoir,
Soit f une fonction numérique définie sur I=[0,1], telle que: .
f est continue sur I

Montrer que:

Mon essaie

J'ai prouvé que:

Comment as tu prouvé ça? C'est faux donc bon.. d’ailleurs l'énoncé doit être mal recopié.

[invite3d2c5d75]

J'ai fait une démonstration par récurrence.
premièrement, j'ai verifié que , f(x)=x^0
Après, j'ai proposé que: f(xn)=x^n
et j'ai prouvé que f(x(n+1))=x^n+1

????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d2c5d75]

Comment as tu prouvé ça? C'est faux donc bon.. d’ailleurs l'énoncé doit être mal recopié.

aah oui, vous avez raison, on ne peut pas la prouver

[invite3d2c5d75]

Hum je n'ai pas trop compris ce que tu as fais car je crois qu'il y a des fautes de frappe (je ne dis donc pas que c'est faux).
Mais je pense ce qu'on attend de toi c'est :
Posons h = f(x) -x^n definie sur [0,1]
h(0)>0
h(1)<0
f continue, on conclue.

on ne peut pas calculez h(O), car n peut être égale à O

[inviteea028771]

Soit la fonction g(x) = f(x) - x^n

Comme f([0,1]) C ]0,1[, on a f(0) > 0 et f(1) < 1.
Alors on a g(0) > 0 et g(1) < 0, donc par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe u tel que f(u)-u^n = 0, c'est à dire f(u) = u^n

Et n ne peut pas être égal à 0 pour que ce soit vrai, en effet, si n=0, alors x^0 = 1 or f(x) ne peut pas être égal à 1, donc il n'existe pas de x tel que f(x) = x^0 (sans parler de 0^0 qui n'est généralement pas défini)

[invite3d2c5d75]

Soit la fonction g(x) = f(x) - x^n

Comme f([0,1]) C ]0,1[, on a f(0) > 0 et f(1) < 1.
Alors on a g(0) > 0 et g(1) < 0, donc par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe u tel que f(u)-u^n = 0, c'est à dire f(u) = u^n

Et n ne peut pas être égal à 0 pour que ce soit vrai, en effet, si n=0, alors x^0 = 1 or f(x) ne peut pas être égal à 1, donc il n'existe pas de x tel que f(x) = x^0 (sans parler de 0^0 qui n'est généralement pas défini)

Merci Bien M.Tryss