Bonjour,
Je dois répondre aux deux questions posées dans le fichier joint à mon message.
J'ai bidouillé des choses pour la première question, mais la seconde me bloque.
Je débute vraiment en topologie.
Si quelqu'un(e) a les moyens de me filer un coup de main, je vous en serais très reconnaissante !
Cdt.
Bonjour,
Pour la première question, si l'espace topologique de départ est muni de la topologie discrète, alors f est continue (résultat qui ne dépend pas de f) ; par contre, s'il est muni de la topologie usuelle, alors f n'est plus continue.
Concernant la seconde question, pour la topologie discrète toute partie est ouverte et fermée, pour la topologie grossière il n'y a que deux ensembles ouverts et/ou fermés, donc ces deux cas devraient être facile à résoudre. Pour la topologie usuelle, tu n'as pas une petite idée ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ok, merci beaucoup.
Pour la première question, j'avais montré que f était discontinue en topo discrète et continue en topo grossière. Du coup, je n'ai vraiment rien compris.
Je m'y remets, merci encore pour les indications !
Bon, en fait je suis clairement au bord de la mort avec ce truc
Je suis étudiante en philo, et je ne sais si c'était une bonne idée de prendre un cours de "maths pour philosophes" :-p.
Est-ce que tu pourrais m'aider un peu plus si tu as le temps ? Peut-être juste m'indiquer la démarche à suivre...
Quoiqu'il en soit, merci !
Donnons-nous une fonctionavec X et Y deux espaces topologiques.
Supposons que X soit muni de la topologie discrète. Par définition, f est continue si pour tout ouvert U de Y,
Supposons que Y soit muni de la topologie grossière. Par définition, f est continue si pour tout ouvert U de Y,
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci beaucoup pour ton aide !
Une dernière question, la frontière dans la cas d'une topologie grossière : est-elle vide ou égale à R ?
La frontière est simplement l'adhérence privée de l'intérieur, donc une fois que l'on a déterminé l'adhérence et l'intérieur... Par exemple, la frontière de toute partie pour la topologie discrète est vide, et frontière de toute partie (différente de l'espace tout entier) pour la topologie grossière est l'espace tout entier.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ok, je n'étais pas sûre.
C'est compris maintenant.
Merci encore pour ton aide.
