Théorème de la valeur intermédiaire

[invite441b8ec8]

Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre

Soit f:[0,1]->R une fonction continue avec f(0)=f(1)

Démontrer que pour tout n>ou=2 il existe x appartenant à [0,1] tel que f(x)=f(x+1/n)

On me conseil de considérer g(x)=f(x)-f(x+1/n) et de démontrer que g(0)+g(1/n)+g(2/n)+...+g((n-1)/n)=0

je veux donc prouver qu'il existe un gamma entre g(0) et g(1) et donc montrer que g(0)<gamma<g(1) ou g(1)<gamma<g(0) mon gamma étant ce qui satisfait f(x)=f(x+1/n) il vaut 0. Mais je ne vois pas avec tout ça comment montrer que g(0) (resp g(1)) est négatif et que g(1) (resp g(0)) est positif.

Merci d'avance pour votre réponse
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[invite3240c37d]

S'il existe tel que c'est fait.
Dans le cas contraire on ne peut pas avoir tous les du meme signe donc il existe tels que .
Comme est continue je te laisse continuer ...;