Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre
Soit f:[0,1]->R une fonction continue avec f(0)=f(1)
Démontrer que pour tout n>ou=2 il existe x appartenant à [0,1] tel que f(x)=f(x+1/n)
On me conseil de considérer g(x)=f(x)-f(x+1/n) et de démontrer que g(0)+g(1/n)+g(2/n)+...+g((n-1)/n)=0
je veux donc prouver qu'il existe un gamma entre g(0) et g(1) et donc montrer que g(0)<gamma<g(1) ou g(1)<gamma<g(0) mon gamma étant ce qui satisfait f(x)=f(x+1/n) il vaut 0. Mais je ne vois pas avec tout ça comment montrer que g(0) (resp g(1)) est négatif et que g(1) (resp g(0)) est positif.
Merci d'avance pour votre réponse![]()
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