Nouvelle approximation de racine carrée de 2 ?

[invite0e6ae34f]

Bonjour,


Bonjour (Bonsoir)

Par curiosité, j'ai manipulé la suite de Fibonnacci de cette manière:

U(n)= (1/u(n-2)) + (1/u(n-2)).

les deux 1ers termes sont 1 et 1

On se retrouve avec 2*(1/racine carree(2)) a 8 chiffres aprés la virgule (racine carrée de 2) apres n=58, manière de faire trés "lente" donc.

Cette suite tend vers Racine carrée de 2 irréguliérement par écarts positifs et négatifs. ces écarts seraient intéressants à étudier.

Je ne trouve nulle part cette approximation de Racine de 2.

Est-ce une découverte ?
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[invite179e6258]

je suppose que la bonne définition de ta suite est u(n) = 1/u(n-1) + 1/u(n-2)

si u est la limite elle doit vérifier u = 2/u ou u^2=2

[invite0e6ae34f]

Bonjour,
Oui.j' ai préferé charger sur les parenthéses.
j' ai programmé le carré de la suite; on a bien U*U tend vers 2.
Par contre ladifférence de 2 termes consécutifs n' a pas l'air de donner grand chose. Il vaudrait mieux étudier le logarithme de cette différence.
Je n'ai pas de logiciels de traitement de texte maths.

[invite0e6ae34f]

Et moi qui parle de parenthèses ! Merci toothpick Charlie .
C'est bien sur: 1/ u(n-2) + 1/ u(n-1)

[A voir en vidéo sur Futura]