ppcm de deux polynômes.

[invite2ec0a62b]

Bonsoir tout le monde,
je lis un peu partout l'assertion suivante " soit P et Q deux polynômes et M=ppcm(P,Q), alors il existe deux polynômes P₁ et Q₁ premiers entre eux tels que M=PP₁=QQ₁".
Je ne vois pas comment on peut montrer P₁ et Q₁ sont premiers entre eux . J'arrive à le démontrer pour le pgcd, mais pas pour le ppcm.
Bien cordialement.
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[invite332de63a]

Bonjour, suppose que P₁ et Q₁ ne sont pas premier entre eux, tu peux ainsi leur trouver un diviseur commun N non constant, et ainsi P₁=P'N et Q₁=Q'N.

Ainsi PP₁=PP'N=QQ'N=QQ₁, que peux tu ainsi dire de PP' et QQ'?

[invite2ec0a62b]

on peut dire que Q' et P' sont premiers entre eux