Inegalité de Minkowski

[invite204ee98d]

Bonjour je dois prouver l'inégalité de Minkowski mais je bloque :


Dans un premier temps j'ai prouvé l'inégalité de Cauchy-Schwarz mais après je ne sais pas, je sais que je dois l'utiliser :

Moi j'aurais fait la chose suivante:

Je pensais développé l'identité remarquable c'est a dire puis utiliser cauchy schwarz pour le terme mais ca ne marche pas.


Aide or not, merci d'avance. Adios
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[Seirios]

Bonjour,

En élevant l'inégalité de Minkowski au carré puis en la simplifiant, tu verras qu'elle est en fait équivalente à l'inégalité de Minkowski.

[invite204ee98d]

Si j'élève l'inégalité j'ai simplement :

[invite204ee98d]

Dans ce que j'ai ecrit je vois pas pourquoi il y a une flèche suivie d'une t

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite204ee98d]

Et si je développe de l'autre coté j aurai au final en simplifiant :

[Seirios]

Dans ce que j'ai ecrit je vois pas pourquoi il y a une flèche suivie d'une t

Le LaTeX du forum est un peu capricieux, n'hésite pas à mettre des espaces dans ce que tu écris.

Si j'élève l'inégalité j'ai simplement :

Tu as oublié des racines carrées.

[invite204ee98d]

Donc j'arrive à soit l'inegalité de cauchy, je vois pas comment je px prouver Minkowski

[Seirios]

Tu as bien montré que l'inégalité de Minkowski était équivalent à l'inégalité de Cauchy-Schwartz ; comme tu sais que l'inégalité de Cauchy-Schwartz est correcte, tu en déduis que l'inégalité de Minkowski l'est également.

Si tu veux absolument un raisonnement à partir de l'inégalité de Cauchy-Schwartz, tu peux remonter ton raisonnement : multiplier par 2 l'inégalité de Cauchy-Schwartz, additionner les et des deux côtés, reconaître une identité remarquable, etc. Maintenant, cela ferait assez articielle comme preuve.