Linéairement indépendants

invitef4cd34a3 · 02/02/2013, 20h26

bonsoir,
j'ai trois vecteurs X,Y,Z linéairement indépendants et on nous demande de dire si X-2Y+W; X-Y; X+Y sont linéairement indépendants
est-ce-que c'est suffisant d'écrire juste

X-2Y+W; X-Y; X+Y Lineairement indépendants ==> $\text{[math]}$ (X+Y)+ $\text{[math]}$ (X-Y)+ $\text{[math]}$ (X-2Y+W)=0 ==> $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0

invitef4cd34a3 · 02/02/2013, 20h33

* x,y,w et non x,y,z

**gg0** · 02/02/2013, 20h35

Euh ...

On peut toujours l'écrire, mais comme personne n'est obligé de te croire, ce n'est pas une preuve. Tu te contentes, dirait-on, de recopier la définition, au lieu de montrer qu'elle s'applique.
Au travail, prouve l'implication.

Cordialement.

invitef4cd34a3 · 02/02/2013, 20h40

ouais je sais que j'ai fait qu'appliquer la définition, c'est pour ça que j'ai dit est-ce-que ça suffit? le problème c'est que je ne sais pas comment continuer,
comment retrouver $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2= $\text{[math]}$ 3=0 ?

je fait genre $\text{[math]}$ 1(X+Y)=0 --> $\text{[math]}$ 1=0 ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 02/02/2013, 20h47

Non,

tu ne "fais" pas. Tu appliques à la situation les propriétés mathématiques connues.
Donc tu pars de $\alpha1$ (X+Y)+ $\alpha2$ (X-Y)+ $\alpha1$ (X-2Y+W)=0
et tu cherches un calcul utile ( $\alpha$ 1(X+Y)=0 est-il vrai ? probablement pas, sauf si la conclusion est juste, mais justement on n'en sait rien).
Rappel : tu as une hypothèse sur X,Y et Z, il est probable qu'elle va servir.

invitef4cd34a3 · 02/02/2013, 20h57

effectivement, je sais déjà que $\text{[math]}$ 1.X+ $\text{[math]}$ 2.Y+ $\text{[math]}$ 3.W=0
donc $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2= $\text{[math]}$ 3

ça deviens $\text{[math]}$ 1.X+ $\text{[math]}$ 1.Y+ $\text{[math]}$ 1.W=0 ( vue que $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2= $\text{[math]}$ 3 ) c'est ça ?

**PlaneteF** · 02/02/2013, 21h16

Bonsoir,

Envoyé par kurtish

effectivement, je sais déjà que $\text{[math]}$ 1.X+ $\text{[math]}$ 2.Y+ $\text{[math]}$ 3.W=0
donc $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2= $\text{[math]}$ 3

ça deviens $\text{[math]}$ 1.X+ $\text{[math]}$ 1.Y+ $\text{[math]}$ 1.W=0 ( vue que $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2= $\text{[math]}$ 3 ) c'est ça ?

Attention :

SI $\text{[math]}$ ALORS $\text{[math]}$

Le "SI" est fondamental ici !

**gg0** · 02/02/2013, 22h17

je sais déjà que $\alpha$ 1.X+ $\alpha$ 2.Y+ $\alpha$ 3.W=0

Ce n'est pas une hypothèse dans ce que tu dois faire.
Rappel des hypothèses :
X, Y et Z sont linéairement indépendants.
$\alpha1$ (X+Y)+ $\alpha2$ (X-Y)+ $\alpha1$ (X-2Y+W)=0
Et tu dois arriver à $\, \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0 \,$ en ne faisant qu'appliquer des règles de logique et de mathématiques.

Au travail !

invitef4cd34a3 · 02/02/2013, 22h44

Envoyé par PlaneteF

Le "SI" est fondamental ici !

oui tu as raison, j'ai dis ça parce que je savais déjà que X,Y et W sont linéairement indépendants, d’où : $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2= $\text{[math]}$ 3=0

invitef4cd34a3 · 02/02/2013, 22h48

un petit éclaircissement ? bien que cela doit déjà être clair pour vous

**gg0** · 02/02/2013, 22h58

Un éclaircissement ? Sur quoi ?

En fait, tu demandes qu'on fasse l'exercice, mais tu ne fais rien. Si tu ne fais rien, il n'y a rien à dire. Je t'ai tout expliqué aux messages #5 et #8, c'est à toi de faire. Tu vas finir par me convaincre que tu ne veux pas faire ton travail.

invitef4cd34a3 · 02/02/2013, 23h19

Tu vas finir par TE convaincre TOI MEME que je ne veux rien faire,
c'est la première fois que j’étudie un module d’algèbre. les maths sa n'a jamais trop était mon truc. Ce n'est pas parce que toi tu t’intéresse à quelque chose qu'il en va de même pour les autres.
Tu veux fournir une aide ( pas un corrigé ) tant mieux, sinon laisse plutôt la charte du forum me rappeler qu'ici on ne fait les exercices des autres à leurs places.
Je ne suis pas ingrat donc merci pour l'aide que tu as pu me fournir auparavant.

**PlaneteF** · 03/02/2013, 00h29

Envoyé par kurtish

oui tu as raison, j'ai dis ça parce que je savais déjà que X,Y et W sont linéairement indépendants, d’où : $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2= $\text{[math]}$ 3=0

On en revient à la remarque de gg0 faite le message juste avant (message#8), le problème c'est que $\text{[math]}$ n'est pas une hypothèse et donc tu ne peux pas dire "d'où $\text{[math]}$ ", ... l'hypothèse c'est que $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont linéairement indépendants, ce qui ne se traduite pas par ce que tu écris !

En plus de cela, j'ai l'impression que tu "t'emmêles les pinceaux" entre les $\text{[math]}$ qui permettent de traduire la linéarité de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et les $\text{[math]}$ qui vont te permettre de prouver l'indépendance linéaire de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , ... Ce ne sont pas tout les mêmes.

invitef4cd34a3 · 03/02/2013, 09h13

Envoyé par PlaneteF

l'hypothèse c'est que $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont linéairement indépendants, ce qui ne se traduite pas par ce que tu écris !

alors j'en ai vraiment aucune idée, parce qu'à ce stade, la seul façon que j'ai de savoir si, par exemple, 3 vecteurs X Y Z sont linéairement indépendants, c'est qu'il existe des paramètres $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ qui vérifient $\text{[math]}$ X+ $\text{[math]}$ Y+ $\text{[math]}$ Z=0 t.q $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0

**Médiat** · 03/02/2013, 09h22

Envoyé par kurtish

alors j'en ai vraiment aucune idée, parce qu'à ce stade, la seul façon que j'ai de savoir si, par exemple, 3 vecteurs X Y Z sont linéairement indépendants, c'est qu'il existe des paramètres $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ qui vérifient $\text{[math]}$ X+ $\text{[math]}$ Y+ $\text{[math]}$ Z=0 t.q $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0

Si ce que vous écrivez était valide, toutes les familles de vecteurs seraient indépendantes ! En effet les paramètres 0, 0 et 0 vérifient vos conditions pour tous les triplets de vecteurs ...

invitef4cd34a3 · 03/02/2013, 09h34

alors là, vous m'embouchez 365 coins.
Bon, même si je n'ai pas eu beaucoup de cours d’algèbre, j'ai toujours cru que si 3 vecteurs X,Y et Z sont linéairement indépendants alors forcement $\text{[math]}$ X+ $\text{[math]}$ Y+ $\text{[math]}$ Z=0 pour $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0

**Médiat** · 03/02/2013, 09h46

Envoyé par kurtish

alors là, vous m'embouchez 365 coins.
Bon, même si je n'ai pas eu beaucoup de cours d’algèbre, j'ai toujours cru que si 3 vecteurs X,Y et Z sont linéairement indépendants alors forcement $\text{[math]}$ X+ $\text{[math]}$ Y+ $\text{[math]}$ Z=0 pour $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0

Il était temps de vous retirer cette idée fausse de la tête, regardez le message de PlanetF (#7).

invite03f2c9c5 · 03/02/2013, 10h38

On a affaire à une situation très courante : un élève ou étudiant pense sincèrement connaître son cours ; pour lui, il a appris la définition… Sauf qu’il pense que les mathématiques se réduisent à des formules vides de sens et ne comprend pas l’importance des mots qui relient ces formules. Kurtish, mon intention n’est pas du tout de me moquer de vous, mais au contraire de vous aider. Lorsque vous dites

Envoyé par kurtish

si (…) 3 vecteurs X Y Z sont linéairement indépendants, c'est qu'il existe des paramètres $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ qui vérifient $\text{[math]}$ X+ $\text{[math]}$ Y+ $\text{[math]}$ Z=0 t.q $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0,

c’est n’importe quoi (comme vous l’a fait remarquer Mediat, avec cette définition, tous les vecteurs seraient toujours tous indépendants les uns des autres !).
Et c’est très différent de la définition correcte, qui a été rappelée par PlaneteF :

Envoyé par PlaneteF

SI $\text{[math]}$ ALORS $\text{[math]}$ .

Percevez-vous bien la différence ?

Si j’écris ce message, ce n’est pas juste pour recopier les réponses de mes éminents collègues

, et je vais essayer d’aider à mon tour en vous reformulant la définition d’une façon qui permet peut-être mieux d’en percevoir le sens.

Dire que trois vecteurs $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont indépendants, c’est dire qu’il est impossible d'en avoir une combinaison linéaire nulle (c'est-à-dire $\text{[math]}$ ), sauf dans le cas trivial $\text{[math]}$ .

J’espère que vous avez lu tous les mots et compris la phrase dans son ensemble !

Pour conclure, faire des mathématiques demande un effort de rigueur, une définition s’apprend avec précision et en entier (on ne retient pas que les formules en oubliant les mots), et vos interventions sur ce fil indiquent que vous n’avez pas la rigueur requise (mais vous allez apprendre j’espère !). Juste un exemple, vous avez un $\text{[math]}$ qui devient un $\text{[math]}$ quelques messages plus bas, avant de redevenir $\text{[math]}$ : faites-vous l’effort de vous relire ? C’est important, pour réaliser le sens de ce qu’on a écrit (cela aurait pu éviter le « n’importe quoi » que j’ai cité plus haut).

J’espère avoir aidé, même si je n’ai pas répondu sur l’exercice en particulier (pour cela, suivez la méthode indiquée par gg0) ; le problème relève avant tout de votre connaissance du cours.

**PlaneteF** · 03/02/2013, 13h01

En complément du message précédent de DSCH, peut-être qu'en donnant un exemple concret très simple, cela va t'aider :

Tu es d'accord que, par exemple, les 2 vecteurs (1;1) et (0;1) sont linéairement indépendants (fais une figure sinon).

Montrons le en utilisant la définition :

Supposons que a₁(1;1)+a₂(1;0)=(0;0) --> Montrons alors que a₁=a₂=0.

a₁(1;1)+a₂(1;0)=(a₁+a₂;a₁)=(0;0) donc a₁+a₂=0 et a₁=0, ... et donc on obtient bien a₁=a₂=0

Maintenant prenons les 2 vecteurs (1;1) et (2;2) qui sont bien évidemment colinéaires donc linéairement dépendants.

Supposons que a₁(1;1)+a₂(2;2)=(0;0)

Ici, au contraire de l'exemple précédent, on va montrer que a₁=a₂=0 n'est pas une nécessité.

En effet a₁(1;1)+a₂(2;2)=(a₁+2a₂;a₁+2a₂)=(0;0)

donc il est nécessaire que a₁+2a₂=0.

Alors a₁=a₂=0 fonctionne effectivement, mais cela n'est pas nécessaire puisqu'il y a une infinité d'autres solutions comme par exemple a₁=-2 et a₂=1.

Et donc dans ce cas, la proposition : "Si a₁(1;1)+a₂(2;2)=(0;0) alors a₁=a₂=0" est fausse.

**PlaneteF** · 03/02/2013, 13h10

Envoyé par PlaneteF

Tu es d'accord que, par exemple, les 2 vecteurs (1;1) et (0;1) sont linéairement indépendants (fais une figure sinon).

Erratum : Lire "les 2 vecteurs (1;1) et (1;0)"

invitef4cd34a3 · 03/02/2013, 20h47

@DSCH:
Je vous remercie pour l'explication, c'est plus clair maintenant.
ps : pour le vecteur Z qui devient W et qui redeviens Z, j'avais corrigé dans le message #2. c'est W, pas Z
pps: pour le Z d'en bas, il n'est cité que comme exemple, j'aurais tout aussi bien pu choisir A,B et C ( ces vecteurs là n'ont rien avoir avec ceux de mon exercice, ils ne sont cités que comme exemple), en tout cas merci, vous m'avez bien aidé, bonne continuation.

@PlaneteF:
Merci pour les exemples, je dois dire qu'ils m'apportent plus de compréhension en ce qui concerne l'application de la définition
c-à-d : SI $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$

Linéairement indépendants

Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Re : Linéairement indépendants

Discussions similaires

Vecteur linéairement dépendant

Vecteur linéairement dépendant

vecteurs linéairement independants

Linéairement indépendant

Vecteurs linéairement indépendant