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calculer la tangente a une droite passant par un point.



  1. #1
    lemonelle

    calculer la tangente a une droite passant par un point.


    ------

    Bonjour,
    Je n'ai plus fait de maths depuis que j'ai quitté le lycée et me voila 4 ans après a devoir résoudre une casse tête pour un projet en 3D et ça fait très mal de s y remettre.
    J'explique mon cas:

    J'ai une droite AB avec pour coordonnées A(x , y)et B (x1 , y1)
    J'ai un point C qui a pour coordonnées (x2 , y2)
    Ces coordonnées sont connus.

    Je voudrais pouvoir connaitre les coordonnées du point tangent (T) a la droite AB passant par C .


    Dans mes recherches je suis tombé très vite sur les fonctions mais je n'ai pas la fonction de ma courbe a vu que je connais A B et C je me dis que je n'ai peu être pas besoin de la calculer.
    Quelqu'un aurait il une solution pour moi ?

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    toothpick-charlie

    Re : calculer la tangente a une droite passant par un point.

    je ne comprends pas bien : il n'y a qu'une droite tangente à une droite donnée : elle-même.

  4. #3
    Médiat

    Re : calculer la tangente a une droite passant par un point.

    Bonjour

    Je suppose que lemonelle veut parler du projeté orthogonal du point sur la droite. Le plus sûr serait que lemonelle nous fasse un petit dessin.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Dlzlogic

    Re : calculer la tangente a une droite passant par un point.

    Bonjour,
    Ma première réaction a été celle de Charlie.
    Il y a 2 termes qui me font dire qu'on n'a pas tous les éléments "projet 3D" et "je n'ai pas la fonction de ma courbe"

  6. #5
    lemonelle

    Re : calculer la tangente a une droite passant par un point.

    Je me suis peut etre mal exprimé, j ajoute une image pour expliquer mon cas.
    Donc je connais les points de AB et C et je voudrais pouvoir trouver les coordonnées du point T

    explicaion.jpg

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lemonelle

    Re : calculer la tangente a une droite passant par un point.

    En faite l'idéal de ce que je cherche c'est une formule me donnant la symétrie de C par rapport à la droite AB mais déjà si j ai le point T je suis tranquille et je peux me dépatouiller.

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  10. #7
    Dlzlogic

    Re : calculer la tangente a une droite passant par un point.

    Il y a plusieurs questions qui me viennent à l'esprit.
    1- vous voulez la projection orthogonale T de C sur AB, dans le plan
    2- vous voulez la distance la plus courte de C à la droite AB
    3- vous voulez les coordonnées d'un point P, symétrique de C par rapport à AB, et vous passez par un point intermédiaire T
    4- dans votre question, vous parlez qu'un projet 3D, les hypothèses que vous montrez ne sont valables qu'en 2D.

    Pour répondre aux point 1 et 2, il suffit d'écrire que si 2 segments sont parallèles, alors
    (xA-xB)/(yA-yB) = (xC-xD)/(yC-yD)
    si 2 segments sont perpendiculaires, alors
    (xA-xB)/(yA-yB) = -(yC-yD)/(xC-xD)
    Si 2 segments sont égaux alors
    (xA-xB) = (xC-xD) et (yA-yB) = (yC-yD) Au signe près.

    En fait, tout est là, mais ce n'est pas forcément facile à manier.

  11. #8
    leon1789

    Re : calculer la tangente a une droite passant par un point.

    Citation Envoyé par lemonelle Voir le message
    En faite l'idéal de ce que je cherche c'est une formule me donnant la symétrie de C par rapport à la droite AB
    Notons P le point symétrique de C par rapport à la droite AB.
    P a deux coordonnées (P1, P2) donc deux équations linéaires vont suffire pour déterminer les coordonnées de P :

    -1- la première équation : et sont orthogonaux : l'orthogonalité se traduit par un coup de produit scalaire

    -2- le seconde équation : le vecteur est colinéaire à : la colinéarité se traduit par un coup de déterminant

    Voilà vos deux équations à écrire avec les coordonnées, puis résoudre le système linéaire d'inconnues P1, P2.
    Dernière modification par leon1789 ; 04/02/2013 à 15h01.

  12. #9
    lemonelle

    Re : calculer la tangente a une droite passant par un point.

    J'ai compris la théorie mais j’avoue avoir quand même du mal ou avoir quelques zones de flou.
    Déjà pour le "3D" je m explique , il s'agit bien de quelque chose en 3D mais la valeur y réel n'a pas d'importance dans mon cas . Quand j ai expliqué mon problème j ai effectivement parlé en 2D (x,y) mais en faite il faut voir ça comme un plan vu de dessus ( et donc il s'agit d un plan x,z ) mais ça ne change rien le raisonnement dont j'ai besoin et bien un raisonnement en 2D .

    Est ce que je peux me permettre de donner de vrai valeurs a mes points pour avoir une démonstration du calcul a faire et que je ne me trompe pas dans mes prochains calculs ?
    Donc si :
    A (1,5)
    B(6,2)
    C(1,2)
    P(x,y)

    En tout cas déjà merci pour vos réponses ça m'a déjà un peu éclairé même si je bloque encore .

  13. #10
    lemonelle

    Re : calculer la tangente a une droite passant par un point.

    Personne ? car j'ai beau essayer et réessayer je n'arrive pas a finaliser mon calcul. Et je n'arrive décidément pas a comprendre l 'explication des vecteurs .

  14. #11
    alovesupreme

    Re : calculer la tangente a une droite passant par un point.

    Si tu ne comprends pas avec les vecteurs tu peux essayer de comprendre avec le triangle rectangle ATC:

    tu cherches le T sur la droite AB tel que le carré de l'hypoténuse est la somme des carrés des cotés soit
    AC^2 = AT^2 + CT^2

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