Couple de variables aléatoires à densité

[invite65f730be]

Bonsoir tout le monde !
Voilà, on me donne un point M pris au hasard dans le cercle D de centre O et de rayon 1, et on me dit que le couple (X,Y) des coordonnées suit la loi uniforme sur ce disque. On me demande ensuite d'expliciter la densité du couple (X,Y).

Comment puis-je procéder ?

J'ai pensé que peut-être je pourrais commencer par déterminer la fonction de répartition du couple en calculant P([X<x]inter[Y<y]), puis dériver pour trouver la densité. Mais est-ce que le fait que M soit choisi au hasard permet de dire que X et Y sont indépendantes ?

Merci beaucoup !
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[invite03379e73]

Non, le fait que M soit choisit au hasard ne permet pas de dire que les variables aléatoires X et Y sont indépendantes. On ne peut parler d'indépendance quesion a défini une mesure de probabilité.

Pour ce qui est de l'exercice, j'aurais commencé par chercher la loi jointe de X et Y, car on utilise la loi uniforme sur le disque.

[invite65f730be]

Merci de m'avoir répondu !

C'est bien ce que je me disais, "au hasard" ne change pas grand chose pour cette question... Justement, pour la loi uniforme sur le disque, j'ai du mal à me la représenter... Je veux dire, en termes de bornes : d'habitude, on parle de loi uniforme sur [a,b], mais ici ce serait sur [0,1]² ? Mais je ne vois pas du tout comment trouver la loi du couple

[invite179e6258]

c'est pareil que pour le carré. Loi uniforme signifie densité constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03379e73]

La loi ne peut pas être sur ,car (1,1) n'appartient pas à ton disque.
Je te conseille de passer en cylindriques.

[invite179e6258]

attention, si on change de coordonnées on n'aura plus la loi uniforme.

[gg0]

La densité est

et il est facile de calculer k.

Cordialement.

[invite65f730be]

Bonjour !
Oui d'accord j'ai compris, je n'avais pas pensé au couple (1,1) Merci beaucoup à tous pour vos réponses