Image d'une application Linéaire

[invitef4cd34a3]

Bonjour à tous,
on me donne dans un exercice :
g: -->
avec
on me demande de déterminer Img et d'en donner une base.

de par sa définition Img={V dans / il existe un U dans R² , V=f(U) }
et d’après le théorème du rang je trouve que dim(img)=2
si je dis que imf = vect ((1,0,1),(0,1,1)) est-ce juste ?
et pour sa base je ne sais pas comment en déterminer une.
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[Seirios]

Bonjour,

Oui, c'est correct, mais sais-tu pourquoi ? L'important est de savoir justifier sa réponse.

[invitef4cd34a3]

merci, oui j'ai tout dans mon brouillon , ici j'ai juste écris mes résultats .
et pour la base de imf je dis que les vecteurs (1,0,1),(0,1,1) sont générateurs de imf et son linéairement indépendants donc ils forment une base de Imf ?

[pallas]

ce n'est pas la base mais une base
Tu as trouve deux vecteurs generateurs il te suffit de demontrer qu'ils sont linéairements independants( ou libres ) facile a traiter

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef4cd34a3]

d'accord merci.