Integrales de fractions rationelles

[invite14e03d2a]

Bonjour, je suis en train de preparer un cours sur les primitives de fractions rationnelles et de faire la liste des primitives a connaitre sur ce sujet.

Cependant, il me reste a determiner avec n superieur ou egal a 2. La plupart des references que j'ai consulte passe ce cas sous silence :/.

La seule formule que j'ai pu obtenir est

Existe-t-il une autre formule que cette formule par recurrence?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

Une des méthodes classiques est de poser x=a tan(t) puis de passser en cosinus et linéariser.
Pour n=2, après avoir pris x=at, puis sorti le coefficient on peut utiliser 1 = (1+x²)-x² puis une intégration par parties (*) ce qui doit revenir à ta formule (mais évite de l'apprendre).

Cordialement.

(*) ça marche aussi pour n>2 mais devient vite pénible.

[invite14e03d2a]

OK. Merci pour ta réponse.