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Simple question sur les espaces normés



  1. #1
    dalfred

    Simple question sur les espaces normés


    ------

    Bonjour,

    En feuilletant mon cours je m'aperçois que je n'ai pas compris une chose essentielle (qui va vous semblez bete), pourquoi

    -----

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  3. #2
    Seirios

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Bonjour,

    C'est juste une notation, pourquoi y aurait-il quelque chose d'essentielle ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    comment ca une notation, d'ou viennent ces formules

  5. #4
    Seirios

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Et bien on définit la norme par . Quelle définition donnerais-tu à sinon ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Je sais pas je n'y ai pas réfléchi mais ca semble pas evident, y a t-il une preuve de cette notation ou quelque chose de convainquant pour le montrer

  8. #6
    Seirios

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Je ne suis pas sûr de te suivre : tu voudrais une preuve d'une définition ? Pour prouver quelque chose, il faut d'abord définir de quoi l'on parle, donc tu ne peux pas faire de démonstration sans au préalable définir , et si tu définis la norme comme valant , alors il n'y a rien à montrer.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  10. #7
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Oui mais pourquoi on définit

  11. #8
    Seirios

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Si l'on note (où est une fonction continue), alors . Donc cela justifie l'utilisation d'un dans la notation. Cela te convient-il ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #9
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Non puisque du coup je réitère ma question pour (pourquoi a-t-on cette égalité)

  13. #10
    Seirios

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Je dirais que la notation vient des familles p-sommables (c'est-à-dire des familles telles que ) ; par "passage au continu", on s'intéresse aux fonctions telles que . On ajoute ensuite une puissance 1/p pour obtenir une norme, et l'on ajoute un p en indice simplement pour préciser la dépendance en p.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  14. #11
    Tryss

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Citation Envoyé par dalfred Voir le message
    Non puisque du coup je réitère ma question pour (pourquoi a-t-on cette égalité)
    Parce que c'est comme ça qu'on a défini la norme, par analogie avec les normes des suites :





    Et si on a défini ça de cette façon, c'est que c'était une définition qui donnait des choses interessantes

  15. #12
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Merci de votre réponse, mais ca reste assez floue cette définition, on dirait que cette égalité est tombée du ciel, bizarre qu'il n'y ait pas plus détails là dessus puisqu'on écrit des choses sans savoir pourquoi, qui a inventé ça ?

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  17. #13
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    J'ai envie de dire pourquoi on définit ca comme ca et pas autrement, au final il n'y a rien de logique

  18. #14
    invite76543456789
    Invité

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Mais de quoi tu parles? Il y a rien dans cette notation, c'est juste un choix d'ecriture, on a choisi de noter pour pouvoir les differencier entre elles, et se rappeler le p dont on parle, mais on aurait plus les noter comme on voulait, c'est juste un choix d'ecriture, aussi arbitraire que le choix de ton pseudo.

  19. #15
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Ben non, dans ce cas ca veut dire que tout est choisi arbitrairement, ce qui est totalement faux, certaines choses sont logiques, là non

  20. #16
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Mais passons, c'est pas grave je me contenterai de ca

  21. #17
    invite76543456789
    Invité

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Est ce que ca te pose un souci qu'on ai choisi d'appeler la fontion sinus, précisément sinus, et pas tarte à la crème?
    Tu vois qqch de profond la dedans?
    Ben c'est la meme chose pour la norme p.

  22. #18
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Dans ce cas on aurait aussi pu dire :

  23. Publicité
  24. #19
    Seirios

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Mais dans ce cas, ce n'est plus une norme, tu perds la propriété .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  25. #20
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Mais est ce que est la seule forme verifiant les trois conditions ?

  26. #21
    Tryss

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Citation Envoyé par dalfred Voir le message
    Mais est ce que est la seule forme verifiant les trois conditions ?
    Non, biensur que non, en témoigne la très vaste zoologie des espaces fonctionnels.

    Par exemple, en prenant une fonction convexe, strictement croissante avec et

    Alors en notant



    C'est une norme.


    Et ça peut être utile (ça contient entre autre les normes p)

  27. #22
    invite76543456789
    Invité

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Ben, deja y en a pas qu'une puisqu'il y en a une pour tous les p. Et y en a d'autres en fait.

  28. #23
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Oui je m'en doutais, j'ai simplement demandé pour que vous affirmiez ce que j'avancais, c'est à dire qu'on pourrait definir autrement que par

  29. #24
    Tryss

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Citation Envoyé par dalfred Voir le message
    Oui je m'en doutais, j'ai simplement demandé pour que vous affirmiez ce que j'avancais, c'est à dire qu'on pourrait definir autrement que par
    Tout comme on peut définir le mot "théière" pour vouloir dire autre chose qu'une théière... Et alors ?

  30. Publicité
  31. #25
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    A la base je voulais juste savoir l'origine de cette égalité, voir pour quelles raisons on avait choisi ca, rien de plus...

  32. #26
    Seirios

    Re : Simple question sur les espaces normés

    Pourquoi la définition de t'intriguerait-elle plus que celle de ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  33. #27
    dalfred

    Re : Simple question sur les espaces normés

    parce que j'ai repensé à un exercice avec mais c'est la meme chose avec l'autre égalité

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