Bonsoir à tous, je viens de commencer l'algèbre linéaire et je suis actuellement à la partie des familles génératrices que je n'arrive pas très bien à comprendre. Enfin, je pensais avoir compris mais il y a un exercice corrigé que je n'arrive pas du tout à comprendre et le pire c'est qu'il parait totalement simple enfin voila :
Montrer que {( 1,0,0), (0,1,0), (0,0,3)} est une famille génératrice de R3
Solution :
Soit (x,y,z) un élément quelconque de R3.
On vérifie aisément que (x,y,z) = x(1,1,0)+(x-y)(0,1,0)+z/3(0,0,3).
La famille est donc génératrice.*
Ils disent qu'on le vérifie aisément, mais j'ai beau faire et refaire le calcul je ne tombe jamais dessus, alors à moins que je ne sache vraiment pas faire les calculs de vecteurs ... Personnellement je trouve (x,2x-y,z).
Si quelqu'un pouvait me détailler le calcul pour que je sache à quel niveau je fais l'erreur, je lui serait très reconnaissant.
Cordialement, Lellouch.
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