Espaces vectoriel 1

[Argon39]

Bonjour j'envoi ce message parce que je penses qu'il y a certain point qui reste flou dans mon cours sur les espace vectoriel.
En effet,mon professeur a écrit que sur un ensemble E est une application de E*E dans E.
et moi je voulais savoir si ça voulai dire que la multiplication de E par E(par lui meme) est une application dans l'ensemble E.
Et puis ensuite je ne suis pas sur d'avoir compris le concepte de loi de composition interne(LCI).
Mon professeur a dit que dans l'ensemble N,l'addition est une LCI mais pas la soustraction.
Est ce que c'est parce que le résultat de l'addition de deux entier naturel fait partie de N,mais que la soustraction non?
Merci de bien vouloir m'aider.
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[gg0]

Bonsoir.

Tu as eu manifestement du mal à comprendre les propos de ton professeur.
une loi de composition interne est une opération partout définie. Une LCI sur E est donc une application de ExE dans E. Effectivement, sur + est une LCI, pas -.

"En effet,mon professeur a écrit que sur un ensemble E est une application de E*E dans E.
et moi je voulais savoir si ça voulai dire que la multiplication de E par E(par lui meme) est une application dans l'ensemble E."
Tu as dû oublier une partie de la phrase : "... sur un ensemble E est une application de E*E dans E. ..." : Il n'y a pas de sujet au verbe être, donc la phrase est incomplète. Si c'est un polycop, soit tu oublies quelque chose, soit il y a un oubli dans le texte. Et si tu as copié, tu en as oublié.
D'autre part "a multiplication de E par E" est une mauvaise compréhension de la notation ExE qui désigne l'ensemble des couples d'éléments de E. On a rarement besoin de considérer cela comme une loi de composition entre ensemble, et ici c'est sans rapport avec la question.
Cherche dans un bouquin ou sur internet la définition d'un espace vectoriel (et lit- la soigneusement, tous les mots, tous les signes comptent).

Cordialement.

[Argon39]

Ok ,merci pour l'explication je crois aussi que la phrase doit ètre incomplète mais je vait chercher un cours sur le net .

[Argon39]

Ah oui une petite question encore si ça ne vous dérange pas.
Vous avez dit qu'un LCI est une opération définie partout,mais quand vous dite partout vous voulez dire dans un ensemble donné?

[A voir en vidéo sur Futura]

[essebaai]

Bonjour
une LCI n'est d'autre qu'un loi qui laisse stable les élements de ensemble c-a-dire si on applique ce loi à 2 éléments par exemple le resultat rest dans l'ensemble ne sort pas ; pour N la soustraction n'est pas un LCI car par exemple 3 ,5 sont dans N mais 3-5 =-2 ne l'est pas.
La notation E*E est le produit cartisien de E par lui méme ce n'est le produit usuel; en générale les éléments de E*F sont de la forme (x,y) avec x dans E, y dans F.vous pouvez voir que R^2 n'est rien d'autre que le produit cartisien R*R.

[Argon39]

Ah ok,merci beaucoup j'ai compris ce que vous m'avez dit.