Sous-espaces vectoriel
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Sous-espaces vectoriel



  1. #1
    invite3c51923e

    Sous-espaces vectoriel


    ------

    Bonjour,
    Il est possible de montrer qu'un espace est un sous-espace vectoriel en le montrant comme noyau d'une application linéaire, si l'on montre qu'un espace est le noyau d'une application non linéaire,cela montre t il que ce n'est pas un espace vectoriel? J'ai conscience que ce que je dis est peut être absurde.
    Merci.

    -----

  2. #2
    invite371ae0af

    Re : Sous-espaces vectoriel

    si un espace vectoriel ne contient pas le vecteur nul alors ce n'est pas un sev

    il me semble que ce que tu dis est faux: il y a noyau ou image que lorsque l'application est linéaire

  3. #3
    invite3c51923e

    Re : Sous-espaces vectoriel

    il me semble que ce que tu dis est faux: il y a noyau ou image que lorsque l'application est linéaire
    C'est fort probable, j'avais bien l'impression que je regardais le problème du mauvais coté.

    si un espace vectoriel ne contient pas le vecteur nul alors ce n'est pas un sev
    C'est en effet ça que je voulais.

    Merci beaucoup!

  4. #4
    leon1789

    Re : Sous-espaces vectoriel

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    si un espace vectoriel ne contient pas le vecteur nul alors ce n'est pas un sev
    Mais comme tout espace vectoriel contient le vecteur nul...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite371ae0af

    Re : Sous-espaces vectoriel

    par exemple si on considère l'ev, F={(x,y,z) dans R^3, x+y+z=1} il ne contient pas le vecteur nul donc ce n'est pas un sev

  7. #6
    Tiky

    Re : Sous-espaces vectoriel

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    par exemple si on considère l'ev, F={(x,y,z) dans R^3, x+y+z=1} il ne contient pas le vecteur nul donc ce n'est pas un sev
    Un sous-espace vectoriel est un espace vectoriel et un espace vectoriel contient toujours le vecteur nul. F est un sous-espace affine.

  8. #7
    invite371ae0af

    Re : Sous-espaces vectoriel

    pourtant l'exemple que je donne montre que F n'est pas un sev (et je suis sur que ce n'est pas un sev car on l'a fait en cours)
    donc si un espace ne contient pas le vecteur nul ce n'est pas un sev

  9. #8
    Tiky

    Re : Sous-espaces vectoriel

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    pourtant l'exemple que je donne montre que F n'est pas un sev (et je suis sur que ce n'est pas un sev car on l'a fait en cours)
    donc si un espace ne contient pas le vecteur nul ce n'est pas un sev
    Mais ce n'est même pas un espace vectoriel ! La question se pose pas. Un espace vectoriel est sous-espace vectoriel de lui-même. Tu ne vois pas l'incohérence de ta démarche ?

  10. #9
    invite371ae0af

    Re : Sous-espaces vectoriel

    justement c'est ce qu'on voulait au début, comment montrer qu'un espace n'est pas un sev et du coup n'est pas lui-même un espace vectoriel

  11. #10
    Tiky

    Re : Sous-espaces vectoriel

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    par exemple si on considère l'ev, F={(x,y,z) dans R^3, x+y+z=1} il ne contient pas le vecteur nul donc ce n'est pas un sev
    Désolé d'insister mais F n'est pas un espace vectoriel et donc n'est pas un sous-espace vectoriel.

    Tu ne peux pas dire : si on considère l'espace vectoriel...

  12. #11
    invite371ae0af

    Re : Sous-espaces vectoriel

    oui j'aurai du dire l'espace tout court

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