convexité et extremum

[invited9cf8b73]

bonsoir
en révisant mon court d'optimisation non linéaire, j'ai remarqué une incoherence dans les théoremes et propositions enoncés :
1-soit deux fois différentiable, alors
f est convexe si et seulement si la hessienne est semi-definie positive
2-soit convexe et différentiable qui verifie
alors
3- deux fois differentiable, si et la hessienne est definie positive, alors est un minimum locale
4- si est un minimum locale, alors : et la hessienne est semi-definie positive

une de ces propositions devrait etre fausse ou mal énoncé, vue que si est un minimum locale, cela impliquerait que la fonction est convexe et que est un minimum globale

merci de m'aidez
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[Tiky]

Dans la première proposition, la hessienne est semi-définie positive en tout point alors que dans la dernière proposition, elle ne l'est quand un point.

[invited9cf8b73]

voila qui devient beaucoup plus clair, je te remerci grandement pour ton aide , bonne soirée a toi